Finite Group Databasebeta

← #485373

Subgroups — #485373

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 769 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24115C211yesmaximal, characteristic
3#18357C211yesmaximal, characteristic
4#18177C211yesmaximal, characteristic
5#12253C212yesmaximal, complemented
6#12252C212yesmaximal, complemented
7#12177C212yesmaximal
8#12176C212yesmaximal
9#11812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13#3218—21no—
14#3117—21no—
15#2844—21no—
16#2763C2212yes—
17#2720—22no—
18#2677C2212yes—
19#2660—22no—
20#2628C2211yescharacteristic
21#2623—21no—
22#2612—21no—
23#2567—21no—
24#2551—21no—
25#2508—21no—
26#2506—21no—
27#2440—21no—
28#2396C2211yescharacteristic
29#2346—21no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2062C2212yes—
32#2044C2212yes—
33#1899—21no—
34#1867—22no—
35#1820C2211yescharacteristic
36#1615—21no—
37#1614C2211yescharacteristic
38#1613C2211yescharacteristic
39#1603—21no—
40#1603—22no—
41#1602C2211yescharacteristic
42#1602C2212yes—
43#1601C2211yescharacteristic
44#1601C2212yes—
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1351C2212yes—
51#1351C2212yes—
52#1351C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55#552—41no—
56#552—41no—
57#551—41no—
58#551—41no—
59#543C2311yescharacteristic
60#539—21no—
61#539—21no—
62#534C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#125—22no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71#518—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76#497—41no—
77#491—41no—
78#484—21no—
79#481—21no—
80#479—41no—
81#464—41no—
82#462—41no—
83#461—41no—
84#451—21no—
85#451—22no—
86#448—21no—
87#448—22no—
88#441—41no—
89#440—41no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92C2×#99—22no—
93#400—22no—
94#400—21no—
95#400—22no—
96#400—41no—
97#400D411yescharacteristic
98#399—21no—
99#399—41no—
100#399C2311yescharacteristic
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—21no—
104#398—22no—
105#398—41no—
106#397—41no—
107#396—21no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#395D411yescharacteristic
114#395D412yes—
115#393C2312yes—
116#393C2311yescharacteristic
117#391—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385D412yes—
134#385C2312yes—
135#384—22no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#382—22no—
139#382—21no—
140#382—22no—
141#382D411yescharacteristic
142#381—21no—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—22no—
150#342—22no—
151#342—21no—
152#342C2312yes—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#323C2312yes—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2311yescharacteristic
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16—42no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—42no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—84no—
177C4⋊Q8—81no—
178C4⋊Q8—81no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#125—84no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—84no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#120—41no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217#117—24no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270#107—41no—
271#106—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—41no—
279#102—41no—
280#99—44no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284#97—41no—
285#97—41no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305#95C2×D411yescharacteristic
306#95C2×D411yescharacteristic
307#95C2×D412yes—
308C24—21no—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351Q16—82no—
352Q16—162no—
353SD16—82no—
354SD16—162no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—162no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—162no—
415C22⋊C4#13714yes—
416C42—24no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—42no—
422C42—44no—
423C42—44no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23C2×#13712yes—
438Q8—42no—
439Q8—81no—
440Q8—82no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—82no—
444Q8—164no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—82no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C8—81no—
505C8—82no—
506C8—81no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—162no—
518C22#300411yescharacteristic
519C22#302011yescharacteristic
520C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—44no—
524C4—42no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—162no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2—161no—
544C2#1814311yescharacteristic
545C2#3355411yescharacteristic
546C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#534C23
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42973C2semidirect
5. #12253C2semidirect
6. #12252C2semidirect
9. #11812C2semidirect
10. #11810C2semidirect
11. #11520C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429732
#241152
#183572
#181772
#122532
#122522
#121772
#121762
#118122
#118102
#115202