Finite Group Databasebeta

← #485374

Subgroups — #485374

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#40613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24114C211yesmaximal, characteristic
3#18347C211yesmaximal, characteristic
4#18170C211yesmaximal, characteristic
5#12255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11519C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3490C2211yescharacteristic
17#3196—21no—
18#3092—21no—
19#2841—21no—
20#2807C2211yescharacteristic
21#2807C2211yescharacteristic
22#2768—21no—
23#2742C2211yescharacteristic
24#2720—21no—
25#2677C2211yescharacteristic
26#2667—21no—
27#2628—21no—
28#2626C2211yescharacteristic
29#2622—21no—
30#2583—21no—
31#2505—21no—
32#2473—21no—
33#2441—21no—
34#2440—21no—
35#2437—21no—
36C2×#399C2211yescharacteristic
37#2342—21no—
38#2315C2211yescharacteristic
39#2062C2211yescharacteristic
40#2062C2211yescharacteristic
41#2044C2211yescharacteristic
42#2044C2211yescharacteristic
43#1898—21no—
44#1867—21no—
45#1867—21no—
46#1819C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1618—21no—
49#1618—21no—
50#1614C2211yescharacteristic
51#1614C2211yescharacteristic
52#1614C2211yescharacteristic
53#1613C2211yescharacteristic
54#1613C2211yescharacteristic
55#1613C2211yescharacteristic
56#1606—21no—
57#1602C2211yescharacteristic
58#1601C2211yescharacteristic
59#1513—21no—
60#1504—21no—
61#1462C2211yescharacteristic
62#1462C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1352C2211yescharacteristic
66#1352C2211yescharacteristic
67#1352C2211yescharacteristic
68#1352C2211yescharacteristic
69#1351C2211yescharacteristic
70#1351C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1326C2211yescharacteristic
74#1326C2211yescharacteristic
75#551—41no—
76#551—41no—
77#546—41no—
78#546—41no—
79#543C2311yescharacteristic
80#538—21no—
81#538—21no—
82#534C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×#125—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91#518—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99#485—41no—
100#484—21no—
101#484—21no—
102#484—21no—
103#483—41no—
104#481—21no—
105#481—21no—
106#481—21no—
107#480—41no—
108#470—41no—
109#468—41no—
110#452—41no—
111#451—21no—
112#448—21no—
113#428—41no—
114#417—41no—
115C2×#99—21no—
116C2×#99—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#399—21no—
124#399—21no—
125#399—21no—
126#399D411yescharacteristic
127#399D411yescharacteristic
128#399D411yescharacteristic
129#399C2311yescharacteristic
130#399C2311yescharacteristic
131#399C2311yescharacteristic
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#397—41no—
141#397—41no—
142#396—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#395—21no—
147#395—21no—
148#395—21no—
149#395—21no—
150#394—41no—
151#394—41no—
152#393—21no—
153#393D411yescharacteristic
154#393C2311yescharacteristic
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385D411yescharacteristic
185#385D411yescharacteristic
186#385C2311yescharacteristic
187#385C2311yescharacteristic
188#384—21no—
189#382—21no—
190#381—21no—
191#380—21no—
192#380—21no—
193#380—21no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196#380D411yescharacteristic
197#379—21no—
198#379—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C2×#95D411yescharacteristic
203#342—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#323—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×Q16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—41no—
241C4⋊Q8—82no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#125—82no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—81no—
261C22⋊Q8—81no—
262C22⋊Q8—82no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#120—41no—
270#120—41no—
271#120—41no—
272#120—41no—
273#120—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—41no—
283#117—82no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—82no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—82no—
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358#107—41no—
359#107—41no—
360#107—41no—
361#106—41no—
362#106—41no—
363#106—41no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#99—42no—
373#99—42no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—41no—
402#95—41no—
403#95—41no—
404#95—41no—
405#95C2×D411yescharacteristic
406#95C2×D411yescharacteristic
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409C24—21no—
410C24—21no—
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—41no—
415C24—81no—
416C24—81no—
417C24#12011yescharacteristic
418C24#12011yescharacteristic
419C24C22×D411yescharacteristic
420#41—82no—
421#41—161no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—161no—
442C2×D4—161no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486Q16—161no—
487SD16—161no—
488M16—82no—
489M16—161no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—161no—
532C4⋊C4—161no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—161no—
569C22⋊C4—161no—
570C22⋊C4—161no—
571C22⋊C4—161no—
572C22⋊C4#13712yes—
573C22⋊C4#13712yes—
574C42—42no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—81no—
578C42—81no—
579C42—81no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—162no—
609C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
610C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×#13711yescharacteristic
613C23C2×#13711yescharacteristic
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—162no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—161no—
628D4—161no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4—161no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22#300411yescharacteristic
736C22#302011yescharacteristic
737C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—161no—
758C4—161no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—41no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—81no—
766C2—161no—
767C2#1814311yescharacteristic
768C2#3355211yescharacteristic
769C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3490C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #40613C2semidirect
5. #12255C2semidirect
6. #12255C2semidirect
7. #12254C2semidirect
8. #12252C2semidirect
9. #12179C2semidirect
10. #12179C2semidirect
11. #12178C2semidirect
12. #12176C2semidirect
13. #11811C2semidirect
14. #11809C2semidirect
15. #11519C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#406132
#241142
#183472
#181702
#122552
#122542
#122522
#121792
#121782
#121762
#118112
#118092
#115192