Finite Group Databasebeta

← #485376

Subgroups — #485376

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 721 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24115C211yesmaximal, characteristic
3#18362C211yesmaximal, characteristic
4#18177C211yesmaximal, characteristic
5#12255C212yesmaximal, complemented
6#12254C212yesmaximal, complemented
7#12179C212yesmaximal
8#12178C212yesmaximal
9#11813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3117—21no—
15#2844—21no—
16#2807C2212yes—
17#2788—22no—
18#2742C2212yes—
19#2647—22no—
20#2628C2211yescharacteristic
21#2623—21no—
22#2612—21no—
23#2584—21no—
24#2550—21no—
25#2509—21no—
26#2509—21no—
27#2442—21no—
28#2396C2211yescharacteristic
29#2346—21no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2062C2212yes—
32#2044C2212yes—
33#1899—21no—
34#1867—22no—
35#1820C2211yescharacteristic
36#1615—21no—
37#1615—22no—
38#1614C2211yescharacteristic
39#1614C2212yes—
40#1613C2211yescharacteristic
41#1613C2212yes—
42#1603—21no—
43#1602C2211yescharacteristic
44#1601C2211yescharacteristic
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1352C2212yes—
52#1351C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55#552—41no—
56#552—41no—
57#551—41no—
58#551—41no—
59#543C2311yescharacteristic
60#539—21no—
61#539—21no—
62#534C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#123—21no—
68#518—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73#501—41no—
74#489—41no—
75#484—21no—
76#484—22no—
77#481—21no—
78#481—22no—
79#479—41no—
80#475—41no—
81#474—41no—
82#464—41no—
83#451—21no—
84#448—21no—
85#441—41no—
86#440—41no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89C2×#99—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—41no—
96#400D411yescharacteristic
97#400D412yes—
98#399—41no—
99#399C2312yes—
100#399C2311yescharacteristic
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—21no—
104#398—22no—
105#398—41no—
106#397—41no—
107#396—21no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#395—21no—
111#395D411yescharacteristic
112#393—21no—
113#393C2311yescharacteristic
114#391—22no—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385D412yes—
135#385C2312yes—
136#384—21no—
137#382—22no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#382D411yescharacteristic
141#381—21no—
142#380—21no—
143#380—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—22no—
150#342—22no—
151#342—21no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C2×Q16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#126—41no—
174#126—41no—
175#126—41no—
176#126—41no—
177#125—21no—
178#125—21no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181#125—81no—
182#125—81no—
183#124—21no—
184#124—21no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#120—41no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211#117—24no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263#107—41no—
264#107—42no—
265#106—41no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—42no—
273#102—41no—
274#102—42no—
275#99—44no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—22no—
279#97—41no—
280#97—41no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95C2×D411yescharacteristic
303#95C2×D411yescharacteristic
304#95C2×D412yes—
305C24—21no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—82no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345Q16—82no—
346SD16—82no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—162no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—162no—
406C22⋊C4#13714yes—
407C42—24no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—82no—
418C42—82no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23C2×#13712yes—
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—162no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C8—82no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—162no—
507C22#300411yescharacteristic
508C22#302011yescharacteristic
509C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—44no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—162no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—161no—
533C2#1814311yescharacteristic
534C2#3355611yescharacteristic
535C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#534C23
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42981C2semidirect
5. #12255C2semidirect
6. #12254C2semidirect
9. #11813C2semidirect
10. #11810C2semidirect
11. #11520C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429812
#241152
#183622
#181772
#122552
#122542
#121792
#121782
#118132
#118102
#115202