Finite Group Databasebeta

← #485377

Subgroups — #485377

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24079C211yesmaximal, characteristic
3#18349C211yesmaximal, characteristic
4#18165C211yesmaximal, characteristic
5#12260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11514C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492C2211yescharacteristic
17#3196—21no—
18#3093—21no—
19#3004—21no—
20#2844C2211yescharacteristic
21#2843C2211yescharacteristic
22#2792—21no—
23#2774—21no—
24#2734—21no—
25#2713—21no—
26#2666—21no—
27#2660—21no—
28#2627C2211yescharacteristic
29#2612C2211yescharacteristic
30#2551C2211yescharacteristic
31#2505—21no—
32#2473—21no—
33#2440—21no—
34#2438—21no—
35#2434—21no—
36C2×#395C2211yescharacteristic
37#2343—21no—
38#2317C2211yescharacteristic
39#2061C2211yescharacteristic
40#2060C2211yescharacteristic
41#2040C2211yescharacteristic
42#2039C2211yescharacteristic
43#1897—21no—
44#1860—21no—
45#1859—21no—
46#1821C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic
48#1616C2211yescharacteristic
49#1615—21no—
50#1605C2211yescharacteristic
51#1605C2211yescharacteristic
52#1605C2211yescharacteristic
53#1604C2211yescharacteristic
54#1604C2211yescharacteristic
55#1604C2211yescharacteristic
56#1603—21no—
57#1603—21no—
58#1603—21no—
59#1513—21no—
60#1504—21no—
61#1463C2211yescharacteristic
62#1463C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1354C2211yescharacteristic
66#1354C2211yescharacteristic
67#1354C2211yescharacteristic
68#1354C2211yescharacteristic
69#1353C2211yescharacteristic
70#1353C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1324C2211yescharacteristic
74#1324C2211yescharacteristic
75C23×Q8D411yescharacteristic
76C2×#137—41no—
77#554—41no—
78#553—41no—
79#552—41no—
80#547—41no—
81#544C2311yescharacteristic
82#539—21no—
83#539—21no—
84#537C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×#125—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94#520—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#485—41no—
100#485—41no—
101#485—41no—
102#484—21no—
103#482—41no—
104#482—41no—
105#481—21no—
106#470—41no—
107#468—41no—
108#452—41no—
109#451—21no—
110#451—21no—
111#451—21no—
112#451—41no—
113#448—21no—
114#448—21no—
115#448—21no—
116#448—41no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—21no—
121#419—41no—
122#417—21no—
123#417—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400D411yescharacteristic
133#400C2311yescharacteristic
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#395—21no—
145#395—21no—
146#395—21no—
147#395—21no—
148#395—21no—
149#395—21no—
150#395—21no—
151#395—21no—
152#395—21no—
153#395D411yescharacteristic
154#395D411yescharacteristic
155#395D411yescharacteristic
156#395C2311yescharacteristic
157#395C2311yescharacteristic
158#395C2311yescharacteristic
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#384—21no—
187#384D411yescharacteristic
188#384C2311yescharacteristic
189#383—21no—
190#382—21no—
191#382—21no—
192#382D411yescharacteristic
193#382C2311yescharacteristic
194#381—21no—
195#380—21no—
196#380D411yescharacteristic
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200#376—21no—
201C2×#95—21no—
202C2×#95D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8—82no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238#137—84no—
239C2×Q16—41no—
240C2×Q16—41no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—82no—
251C4⋊Q8—82no—
252C4⋊Q8—82no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—82no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—81no—
276C22⋊Q8—81no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—41no—
284#120—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—82no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349#107—41no—
350#107—41no—
351#107—41no—
352#106—41no—
353#106—41no—
354#106—41no—
355#104—42no—
356#104—42no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#102—41no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—41no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8—41no—
376C22⋊C8—41no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95C2×D411yescharacteristic
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410C24#12011yescharacteristic
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—82no—
416#41—161no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481Q16—82no—
482Q16—82no—
483Q16—161no—
484SD16—82no—
485SD16—82no—
486SD16—161no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—82no—
492M16—161no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—81no—
567C42—81no—
568C42—81no—
569C42#13712yescomplemented
570C42#13712yescomplemented
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
578C23C2×#12011yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—84no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—162no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4C2×#13711yescharacteristic
667C2×C4C2×#13711yescharacteristic
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22#300411yescharacteristic
688C22#302011yescharacteristic
689C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—161no—
717C2#1814311yescharacteristic
718C2#3355111yescharacteristic
719C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41999C2semidirect
5. #12260C2semidirect
6. #12259C2semidirect
7. #12258C2semidirect
8. #12256C2semidirect
9. #12184C2semidirect
10. #12183C2semidirect
11. #12182C2semidirect
12. #12180C2semidirect
13. #11817C2semidirect
14. #11815C2semidirect
15. #11514C2semidirect
569. C42#137semidirect
570. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#419992
#240792
#183492
#181652
#122602
#122592
#122582
#122562
#121842
#121832
#121822
#121802
#118172
#118152
#115142