Finite Group Databasebeta

← #485378

Subgroups — #485378

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24080C211yesmaximal, characteristic
3#18367C211yesmaximal, characteristic
4#18185C211yesmaximal, characteristic
5#12259C212yesmaximal, complemented
6#12256C212yesmaximal, complemented
7#12183C212yesmaximal, complemented
8#12180C212yesmaximal, complemented
9#11819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3218—21no—
14#3117—21no—
15#3092—21no—
16#2843C2212yes—
17#2807—21no—
18#2729—22no—
19#2677—21no—
20#2666—22no—
21#2628C2211yescharacteristic
22#2551—21no—
23#2551C2212yes—
24#2546—21no—
25#2509—21no—
26#2507—21no—
27#2440—21no—
28#2396C2211yescharacteristic
29#2347—21no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2060C2212yes—
32#2039C2212yes—
33#1897—21no—
34#1860—22no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1617C2211yescharacteristic
38#1616C2211yescharacteristic
39#1606—21no—
40#1606—22no—
41#1605C2211yescharacteristic
42#1605C2212yes—
43#1604C2211yescharacteristic
44#1604C2212yes—
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1354C2212yes—
51#1354C2212yes—
52#1353C2212yes—
53#1325C2212yes—
54#1325C2212yes—
55#556—41no—
56#555—41no—
57#553—41no—
58#552—41no—
59#544C2311yescharacteristic
60#538—21no—
61#538—21no—
62#537C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#525—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71#520—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76#497—41no—
77#491—41no—
78#484—21no—
79#484—41no—
80#483—41no—
81#481—21no—
82#481—41no—
83#480—41no—
84#479—41no—
85#464—41no—
86#462—41no—
87#461—41no—
88#451—21no—
89#451—22no—
90#448—21no—
91#448—22no—
92#441—41no—
93#440—41no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#428—22no—
97C2×#104—22no—
98#417—22no—
99#407—21no—
100#400—22no—
101#400—21no—
102#400—22no—
103#400C2311yescharacteristic
104#399—21no—
105#399D411yescharacteristic
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—21no—
111#398—22no—
112#396—21no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#395C2312yes—
117#395C2311yescharacteristic
118#393D412yes—
119#393D411yescharacteristic
120#391—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#384—21no—
139#384C2312yes—
140#383—22no—
141#382D412yes—
142#382D411yescharacteristic
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150#343—21no—
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324C2312yes—
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2311yescharacteristic
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16—42no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—42no—
174C2×M16—22no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—81no—
179C4⋊Q8—81no—
180C4⋊Q8—84no—
181C4⋊Q8—84no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—41no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—84no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#120—41no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222#117—24no—
223#117—21no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268#107—42no—
269#107—41no—
270#106—42no—
271#106—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274#104—44no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—41no—
281#102—42no—
282#102—41no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288#97—41no—
289#97—41no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95C2×D411yescharacteristic
306#95C2×D411yescharacteristic
307#95C2×D412yes—
308C24#12011yescharacteristic
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350Q16—82no—
351Q16—162no—
352SD16—82no—
353SD16—162no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—22no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—82no—
424C42—82no—
425C42#13714yes—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436Q8—82no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—82no—
440Q8—164no—
441D4—42no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—161no—
447D4—161no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C2×C4C2×#13712yes—
496C8—82no—
497C8—81no—
498C8—82no—
499C8—81no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#300411yescharacteristic
511C22#302011yescharacteristic
512C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—81no—
534C2—161no—
535C2#1814311yescharacteristic
536C2#3355311yescharacteristic
537C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3493C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42933C2semidirect
5. #12259C2semidirect
6. #12256C2semidirect
7. #12183C2semidirect
8. #12180C2semidirect
9. #11819C2semidirect
10. #11816C2semidirect
11. #11516C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429332
#240802
#183672
#181852
#122592
#122562
#121832
#121802
#118192
#118162
#115162