Finite Group Databasebeta

← #485379

Subgroups — #485379

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24081C211yesmaximal, characteristic
3#18372C211yesmaximal, characteristic
4#18185C211yesmaximal, characteristic
5#12261C212yesmaximal, complemented
6#12258C212yesmaximal, complemented
7#12185C212yesmaximal, complemented
8#12182C212yesmaximal, complemented
9#11818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3117—21no—
15#3092—21no—
16#2844C2212yes—
17#2763—21no—
18#2720—22no—
19#2677—21no—
20#2660—22no—
21#2628C2211yescharacteristic
22#2612C2212yes—
23#2567—21no—
24#2551—21no—
25#2508—21no—
26#2506—21no—
27#2440—21no—
28#2396C2211yescharacteristic
29#2346—21no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2061C2212yes—
32#2040C2212yes—
33#1897—21no—
34#1859—22no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1618—22no—
38#1617C2211yescharacteristic
39#1617C2212yes—
40#1616C2211yescharacteristic
41#1616C2212yes—
42#1606—21no—
43#1605C2211yescharacteristic
44#1604C2211yescharacteristic
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1353C2212yes—
51#1353C2212yes—
52#1353C2212yes—
53#1324C2212yes—
54#1324C2212yes—
55#556—41no—
56#555—41no—
57#553—41no—
58#552—41no—
59#544C2311yescharacteristic
60#538—21no—
61#538—21no—
62#537C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#125—22no—
69#525—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71#520—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76#501—41no—
77#489—41no—
78#484—21no—
79#484—22no—
80#484—41no—
81#483—41no—
82#481—21no—
83#481—22no—
84#481—41no—
85#480—41no—
86#479—41no—
87#475—41no—
88#474—41no—
89#464—41no—
90#451—21no—
91#448—21no—
92#441—41no—
93#440—41no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#428—22no—
97C2×#104—22no—
98#417—22no—
99#407—21no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400C2311yescharacteristic
103#400C2312yes—
104#399D412yes—
105#399D411yescharacteristic
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—21no—
110#396—21no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#395—21no—
117#395C2311yescharacteristic
118#393—21no—
119#393D411yescharacteristic
120#391—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—22no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#385—22no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#384—22no—
137#384—21no—
138#384D412yes—
139#382—22no—
140#382—22no—
141#382D411yescharacteristic
142#382C2312yes—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—22no—
150#343—21no—
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324C2311yescharacteristic
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2312yes—
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×M16—22no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—84no—
177C4⋊Q8—81no—
178C4⋊Q8—81no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—41no—
186#125—84no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—84no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#120—41no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—24no—
221#117—21no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266#107—42no—
267#107—41no—
268#107—42no—
269#106—42no—
270#106—41no—
271#106—42no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274#104—44no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—42no—
278#103—41no—
279#103—42no—
280#102—42no—
281#102—41no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288#97—41no—
289#97—41no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95C2×D411yescharacteristic
306#95C2×D411yescharacteristic
307#95C2×D412yes—
308C24#12011yescharacteristic
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350Q16—82no—
351SD16—82no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—22no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—42no—
416C42—44no—
417C42—44no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42#13714yes—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—162no—
437Q8—164no—
438D4—42no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—161no—
444D4—161no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C2×C4C2×#13712yes—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22#300411yescharacteristic
508C22#302011yescharacteristic
509C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—44no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—81no—
531C2—161no—
532C2#1814311yescharacteristic
533C2#3355411yescharacteristic
534C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3493C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42973C2semidirect
5. #12261C2semidirect
6. #12258C2semidirect
7. #12185C2semidirect
8. #12182C2semidirect
9. #11818C2semidirect
10. #11816C2semidirect
11. #11515C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429732
#240812
#183722
#181852
#122612
#122582
#121852
#121822
#118182
#118162
#115152