Finite Group Databasebeta

← #485382

Subgroups — #485382

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24081C211yesmaximal, characteristic
3#18367C211yesmaximal, characteristic
4#18185C211yesmaximal, characteristic
5#12260C212yesmaximal, complemented
6#12258C212yesmaximal, complemented
7#12184C212yesmaximal, complemented
8#12182C212yesmaximal, complemented
9#11819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3218—21no—
14#3117—21no—
15#3092—21no—
16#2844C2212yes—
17#2807—21no—
18#2788—22no—
19#2742—21no—
20#2647—22no—
21#2628C2211yescharacteristic
22#2612C2212yes—
23#2584—21no—
24#2550—21no—
25#2509—21no—
26#2509—21no—
27#2442—21no—
28#2396C2211yescharacteristic
29#2346—21no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2061C2212yes—
32#2040C2212yes—
33#1897—21no—
34#1859—22no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1617C2211yescharacteristic
38#1616C2211yescharacteristic
39#1606—21no—
40#1606—22no—
41#1605C2211yescharacteristic
42#1605C2212yes—
43#1604C2211yescharacteristic
44#1604C2212yes—
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1354C2212yes—
51#1354C2212yes—
52#1353C2212yes—
53#1324C2212yes—
54#1324C2212yes—
55#556—41no—
56#555—41no—
57#553—41no—
58#552—41no—
59#544C2311yescharacteristic
60#538—21no—
61#538—21no—
62#537C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66C2×#125—21no—
67#525—21no—
68#520—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73#497—41no—
74#491—41no—
75#484—21no—
76#484—41no—
77#483—41no—
78#481—21no—
79#481—41no—
80#480—41no—
81#479—41no—
82#464—41no—
83#462—41no—
84#461—41no—
85#451—21no—
86#451—22no—
87#448—21no—
88#448—22no—
89#441—41no—
90#440—41no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#428—22no—
94C2×#104—22no—
95#417—22no—
96#407—21no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—21no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400C2311yescharacteristic
104#399—21no—
105#399D411yescharacteristic
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—21no—
110#396—21no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#395C2311yescharacteristic
114#395C2312yes—
115#393D412yes—
116#393D411yescharacteristic
117#391—22no—
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#385—22no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#384D412yes—
138#382—21no—
139#382—22no—
140#382D411yescharacteristic
141#382C2312yes—
142#380—22no—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—22no—
150#343—21no—
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324C2312yes—
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2311yescharacteristic
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16—41no—
170C2×Q16—42no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—42no—
173C2×M16—22no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177#126—41no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#125—41no—
184#125—81no—
185#125—81no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#120—41no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218#117—24no—
219#117—21no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263#107—42no—
264#107—41no—
265#106—42no—
266#106—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269#104—44no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—41no—
276#102—42no—
277#102—41no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283#97—41no—
284#97—41no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95C2×D411yescharacteristic
303#95C2×D411yescharacteristic
304#95C2×D412yes—
305C24#12011yescharacteristic
306#41—42no—
307#41—42no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—82no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344Q16—82no—
345Q16—162no—
346SD16—82no—
347SD16—162no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—22no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—42no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—82no—
417C42—82no—
418C42#13714yes—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—82no—
432Q8—81no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—161no—
439D4—161no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C2×C4C2×#13712yes—
488C8—82no—
489C8—81no—
490C8—82no—
491C8—81no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22#300411yescharacteristic
503C22#302011yescharacteristic
504C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—81no—
526C2—161no—
527C2#1814311yescharacteristic
528C2#3355511yescharacteristic
529C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3493C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42981C2semidirect
5. #12260C2semidirect
6. #12258C2semidirect
7. #12184C2semidirect
8. #12182C2semidirect
9. #11819C2semidirect
10. #11816C2semidirect
11. #11515C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429812
#240812
#183672
#181852
#122602
#122582
#121842
#121822
#118192
#118162
#115152