Finite Group Databasebeta

← #485383

Subgroups — #485383

Order 512.

1742 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12262C214yesmaximal, complemented
6#12186C214yesmaximal, complemented
7#11809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3490C2211yescharacteristic
11C22×#121—21no—
12C22×#120—21no—
13#3092—21no—
14#3003—21no—
15#2846—21no—
16#2668—22no—
17#2668—22no—
18#2668—22no—
19#2668C2214yes—
20C2×#399C2211yescharacteristic
21C2×#397—21no—
22C2×#394—21no—
23C2×#392C2211yescharacteristic
24C2×#386—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27#2029C2212yescomplemented
28#2021C2212yescomplemented
29#1898—21no—
30#1889—22no—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1618—22no—
33#1614C2212yescomplemented
34#1613C2212yescomplemented
35#1600—22no—
36#1596C2212yescomplemented
37#1595C2212yescomplemented
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1462C2211yescharacteristic
42#1352C2214yescomplemented
43#1343C2214yescomplemented
44#1316C2214yescomplemented
45C26D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic, complemented
50C24×C4—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
52#551—41no—
53#551—41no—
54#546—41no—
55#546—41no—
56#543C2311yescharacteristic
57#538—21no—
58#538—21no—
59#534C2311yescharacteristic
60#525—21no—
61#525—21no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—48no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—24no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—48no—
70C2×#120—41no—
71C2×#120—41no—
72#518—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84#484—22no—
85#483—41no—
86#481—22no—
87#480—41no—
88#450—22no—
89#450—41no—
90#447—22no—
91#447—41no—
92#428—41no—
93#418—41no—
94#417—41no—
95C2×#99—22no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#399—21no—
99#399—21no—
100#399D412yescomplemented
101#399C2312yes—
102#397—24no—
103#397—24no—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#392—21no—
107#392—21no—
108#392D412yescomplemented
109#392C2312yes—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#379—21no—
115#379—21no—
116#379—21no—
117#379—22no—
118#379—41no—
119#379—41no—
120#379D412yes—
121#379C2312yes—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95D411yescharacteristic, complemented
125C2×#95D411yescharacteristic, complemented
126#342—21no—
127#342—22no—
128#342C2312yes—
129#328—22no—
130#328—22no—
131#327—22no—
132#327—22no—
133#323—21no—
134#323—21no—
135#323C2312yes—
136#323C2312yes—
137C25—21no—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C25—42no—
141C25—44no—
142C25—41no—
143C25—41no—
144C25—81no—
145C25—82no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2×D412yes—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183AGL(1,ℤ/8)—84no—
184C2×SD16—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—416no—
208#121—416no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#120—41no—
212#120—416no—
213#120—416no—
214#120—41no—
215#120—41no—
216#120—41no—
217#120—41no—
218#120—44no—
219#120—82no—
220#120—84no—
221#120—84no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—41no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—81no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
275#107—42no—
276#106—42no—
277#103—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#99—82no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95C2×D412yes—
291#95C2×D412yes—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—44no—
317C24—42no—
318C24—44no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24—84no—
331C24—82no—
332C24—84no—
333C24—84no—
334C24—816no—
335C24—82no—
336C24—816no—
337C24—84no—
338C24#12011yescharacteristic
339C24#12011yescharacteristic
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—82no—
342#41—82no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×D4—216no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—816no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—816no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—816no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420SD16—84no—
421D8—84no—
422M16—82no—
423M16—82no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—81no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—48no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—48no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—82no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—88no—
538C23—88no—
539C23—82no—
540C23—88no—
541C23—816no—
542C23—816no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—816no—
548C23—816no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
552C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23#57512yes—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557D4—44no—
558D4—816no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—88no—
565D4—88no—
566D4—816no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—161no—
572D4—161no—
573D4—168no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—816no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—161no—
615C8—82no—
616C8—82no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—48no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—88no—
647C22—88no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—88no—
651C22—88no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—816no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—162no—
664C22#219612yes—
665C22#220012yes—
666C22#300511yescharacteristic
667C22#301911yescharacteristic
668C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
669C4—44no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—162no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—42no—
686C2—81no—
687C2—84no—
688C2—84no—
689C2—161no—
690C2#1814411yescharacteristic
691C2C2×#219611yescharacteristic
692C2C2×#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2668C2semidirect
2. #23984C2semidirect
3. #18170C2semidirect
4. #18162C2semidirect
5. #12262C2semidirect
6. #12186C2semidirect
7. #11809C2semidirect
8. #11796C2semidirect
9. #11499C2semidirect
27. #2029C22semidirect
28. #2021C22semidirect
33. #1614C22semidirect
34. #1613C22semidirect
36. #1596C22semidirect
37. #1595C22semidirect
42. #1352C22semidirect
43. #1343C22semidirect
44. #1316C22semidirect
49. C23×D4D4semidirect
74. C22×C4⋊C4D4semidirect
100. #399D4semidirect
108. #392D4semidirect
124. C2×#95D4semidirect
125. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26682
#239842
#181702
#181622
#122622
#121862
#118092
#117962
#114992