Finite Group Databasebeta

← #485384

Subgroups — #485384

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23984C211yesmaximal, characteristic
3#18169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12264C214yesmaximal, complemented
6#12188C214yesmaximal, complemented
7#11808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3490C2211yescharacteristic
11#3092—21no—
12#3004—21no—
13#2846—21no—
14#2736—22no—
15#2736—22no—
16#2736—22no—
17#2736C2214yes—
18C2×#397—21no—
19C2×#397C2211yescharacteristic
20C2×#393—21no—
21C2×#393C2211yescharacteristic
22C2×#388—21no—
23C2×#388—21no—
24C2×#388—21no—
25C2×#379—21no—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27#2029C2212yes—
28#2021C2212yes—
29#1898—21no—
30#1889—22no—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1612—22no—
33#1608C2212yescomplemented
34#1607C2212yescomplemented
35#1606—22no—
36#1602C2212yescomplemented
37#1601C2212yescomplemented
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1462C2211yescharacteristic
42#1351C2214yescomplemented
43#1344C2214yescomplemented
44#1316C2214yes—
45C26D411yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
47C2×#137—41no—
48#551—41no—
49#551—41no—
50#546—41no—
51#546—41no—
52#543C2311yescharacteristic
53#538—21no—
54#538—21no—
55#534C2311yescharacteristic
56#525—21no—
57#525—21no—
58C2×#120—21no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—41no—
61C2×#120—41no—
62#518—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76#484—41no—
77#483—22no—
78#481—41no—
79#480—22no—
80#451—22no—
81#451—41no—
82#448—22no—
83#448—41no—
84#428—41no—
85#419—41no—
86#417—41no—
87C2×#99—22no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#397—24no—
91#397—21no—
92#397—21no—
93#397—24no—
94#397D412yescomplemented
95#397C2312yes—
96#393—24no—
97#393—24no—
98#393—21no—
99#393—21no—
100#393D412yescomplemented
101#393C2312yes—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#379—24no—
109#379—24no—
110#379—21no—
111#379—21no—
112#379—21no—
113#379—22no—
114#379—41no—
115#379—41no—
116#379D412yes—
117#379C2312yes—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D411yescharacteristic, complemented
123C2×#95D411yescharacteristic, complemented
124#342—21no—
125#342—22no—
126#342C2312yes—
127#328—22no—
128#328—22no—
129#327—22no—
130#327—22no—
131#323—21no—
132#323—21no—
133#323C2312yes—
134#323C2312yes—
135C25—21no—
136C25—21no—
137C25—42no—
138C25—41no—
139C25—41no—
140C25—44no—
141C25—81no—
142C25—82no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2×D412yes—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163#137—84no—
164C2×Q16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168#126—41no—
169#126—41no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172#123—41no—
173#123—41no—
174#123—41no—
175#123—41no—
176#123—41no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#120—41no—
190#120—41no—
191#120—41no—
192#120—41no—
193#120—41no—
194#120—44no—
195#120—82no—
196#120—84no—
197#120—84no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—41no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—81no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—81no—
247C2×C22⋊C4—81no—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
253C2×C42—24no—
254C2×C42—82no—
255#107—42no—
256#106—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#102—42no—
261#99—82no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95C2×D412yes—
275#95C2×D412yes—
276C24—24no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—84no—
306C24—82no—
307C24—84no—
308C24—84no—
309C24—816no—
310C24—82no—
311C24—816no—
312C24—84no—
313C24#12011yescharacteristic
314C24#12011yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—82no—
317#41—82no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—84no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380Q16—84no—
381SD16—84no—
382M16—82no—
383M16—82no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—84no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—84no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—24no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—48no—
456C23—48no—
457C23—48no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—82no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—84no—
479C23—82no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—88no—
483C23—88no—
484C23—82no—
485C23—88no—
486C23—816no—
487C23—816no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—816no—
493C23—816no—
494C23—82no—
495C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23#57512yes—
499Q8—44no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—84no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—161no—
512D4—161no—
513D4—168no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—48no—
577C22—41no—
578C22—44no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—88no—
588C22—88no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—816no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—162no—
599C22#219712yes—
600C22#219912yes—
601C22#300511yescharacteristic
602C22#301911yescharacteristic
603C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—162no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—42no—
622C2—84no—
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2#1814411yescharacteristic
626C2C2×#219711yescharacteristic
627C2C2×#219911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#23984C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2736C2semidirect
3. #18169C2semidirect
4. #18163C2semidirect
5. #12264C2semidirect
6. #12188C2semidirect
7. #11808C2semidirect
8. #11797C2semidirect
9. #11499C2semidirect
33. #1608C22semidirect
34. #1607C22semidirect
36. #1602C22semidirect
37. #1601C22semidirect
42. #1351C22semidirect
43. #1344C22semidirect
46. C23×Q8D4semidirect
64. C22×C4⋊C4D4semidirect
94. #397D4semidirect
100. #393D4semidirect
122. C2×#95D4semidirect
123. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27362
#239842
#181692
#181632
#122642
#121882
#118082
#117972
#114992