Finite Group Databasebeta

← #485385

Subgroups — #485385

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18162C211yesmaximal, characteristic
5#12263C214yesmaximal, complemented
6#12187C214yesmaximal, complemented
7#11808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3490C2211yescharacteristic
11#3004—21no—
12#3003—21no—
13#2849—21no—
14#2760—22no—
15#2760—22no—
16#2760—22no—
17#2760C2214yes—
18C2×#401—21no—
19C2×#393—21no—
20C2×#393C2211yescharacteristic
21C2×#392C2211yescharacteristic
22C2×#386—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#381—21no—
26C2×#381C2211yescharacteristic
27#2030C2212yescomplemented
28#2022C2212yescomplemented
29#1898—21no—
30#1890—22no—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1606—22no—
33#1602C2212yescomplemented
34#1601C2212yescomplemented
35#1600—22no—
36#1596C2212yes—
37#1595C2212yes—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1462C2211yescharacteristic
42#1351C2214yescomplemented
43#1343C2214yes—
44#1317C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C2×#137—41no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
52#551—41no—
53#551—41no—
54#546—41no—
55#546—41no—
56#543C2311yescharacteristic
57#538—21no—
58#538—21no—
59#534C2311yescharacteristic
60#525—21no—
61#525—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#120—21no—
64#518—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72#451—22no—
73#451—41no—
74#450—22no—
75#450—41no—
76#448—22no—
77#448—41no—
78#447—22no—
79#447—41no—
80#419—41no—
81#418—41no—
82C2×#99—22no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#401—24no—
86#401—24no—
87#393—24no—
88#393—24no—
89#393—21no—
90#393—21no—
91#393D412yes—
92#393C2312yes—
93#392—21no—
94#392—21no—
95#392D412yes—
96#392C2312yes—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#386—41no—
104#386—41no—
105#385—41no—
106#385—41no—
107#381—24no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381—24no—
111#381—22no—
112#381D412yes—
113#381C2312yes—
114#379—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#342—21no—
125#342—22no—
126#342C2312yes—
127#328—22no—
128#328—22no—
129#327—22no—
130#327—22no—
131#323—21no—
132#323—21no—
133#323C2312yes—
134#323C2312yes—
135C25—21no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—82no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—81no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174#137—84no—
175AGL(1,ℤ/8)—84no—
176C2×Q16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—44no—
192#123—82no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#120—41no—
206#120—41no—
207#120—41no—
208#120—41no—
209#120—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—41no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—81no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—81no—
244C2×C22⋊C4—81no—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
250#103—42no—
251#103—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#99—82no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95C2×D412yes—
274#95C2×D412yes—
275C24—24no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24#12011yescharacteristic
292C24#12011yescharacteristic
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—82no—
295#41—82no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—84no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—816no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—816no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382Q16—84no—
383SD16—84no—
384SD16—84no—
385D8—84no—
386M16—82no—
387M16—82no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—84no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—24no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—48no—
448C23—42no—
449C23—48no—
450C23—48no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—82no—
471C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23#57512yes—
475Q8—44no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—82no—
479Q8—84no—
480D4—44no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—88no—
487D4—88no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—161no—
493D4—161no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—816no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—44no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—88no—
571C22—88no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—162no—
578C22#219712yes—
579C22#220012yes—
580C22#300511yescharacteristic
581C22#301911yescharacteristic
582C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—162no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—84no—
603C2—161no—
604C2#1814411yescharacteristic
605C2C2×#219711yescharacteristic
606C2C2×#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18162C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2760C2semidirect
2. #23985C2semidirect
3. #18163C2semidirect
5. #12263C2semidirect
6. #12187C2semidirect
7. #11808C2semidirect
8. #11796C2semidirect
9. #11500C2semidirect
27. #2030C22semidirect
28. #2022C22semidirect
33. #1602C22semidirect
34. #1601C22semidirect
42. #1351C22semidirect
44. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27602
#239852
#181632
#181622
#122632
#121872
#118082
#117962
#115002