Finite Group Databasebeta

← #485388

Subgroups — #485388

Order 512.

1720 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C214yesmaximal, complemented
6#12190C214yesmaximal, complemented
7#11808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3490C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C22×#120—21no—
13#3004—21no—
14#3003—21no—
15#2846—21no—
16#2670—22no—
17#2670—22no—
18#2670—22no—
19#2670C2214yes—
20C2×#394—21no—
21C2×#393C2211yescharacteristic
22C2×#392—21no—
23C2×#392C2211yescharacteristic
24C2×#390—21no—
25C2×#388—21no—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27#2029C2212yescomplemented
28#2021C2212yescomplemented
29#1898—21no—
30#1889—22no—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1606—22no—
33#1602C2212yescomplemented
34#1601C2212yescomplemented
35#1600—22no—
36#1596C2212yescomplemented
37#1595C2212yescomplemented
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1462C2211yescharacteristic
42#1351C2214yescomplemented
43#1343C2214yescomplemented
44#1316C2214yescomplemented
45C26D411yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic, complemented
51C2×#137—41no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
53#551—41no—
54#551—41no—
55#546—41no—
56#546—41no—
57#543C2311yescharacteristic
58#538—21no—
59#538—21no—
60#534C2311yescharacteristic
61C2×#124—24no—
62C2×#124—24no—
63C2×#124—48no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66C2×#120—24no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—24no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—48no—
71C2×#120—41no—
72C2×#120—41no—
73#518—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86#451—22no—
87#451—41no—
88#450—22no—
89#450—41no—
90#448—22no—
91#448—41no—
92#447—22no—
93#447—41no—
94#419—41no—
95#418—41no—
96C2×#99—22no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#394—24no—
100#394—24no—
101#393—21no—
102#393—21no—
103#393D412yescomplemented
104#393C2312yes—
105#392—24no—
106#392—24no—
107#392—21no—
108#392—21no—
109#392D412yescomplemented
110#392C2312yes—
111#390—24no—
112#390—24no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#379—21no—
116#379—21no—
117#379—21no—
118#379—22no—
119#379—41no—
120#379—41no—
121#379D412yes—
122#379C2312yes—
123C2×#95—21no—
124C2×#95D411yescharacteristic, complemented
125C2×#95D411yescharacteristic, complemented
126#342—21no—
127#342—22no—
128#342C2312yes—
129#328—22no—
130#328—22no—
131#327—22no—
132#327—22no—
133#323—21no—
134#323—21no—
135#323C2312yes—
136#323C2312yes—
137C25—21no—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C25—42no—
141C25—44no—
142C25—41no—
143C25—41no—
144C25—81no—
145C25—82no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2×D412yes—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184#137—84no—
185AGL(1,ℤ/8)—84no—
186C2×Q16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—41no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#124—416no—
195#124—416no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#120—416no—
216#120—416no—
217#120—41no—
218#120—41no—
219#120—41no—
220#120—41no—
221#120—41no—
222#120—44no—
223#120—82no—
224#120—84no—
225#120—84no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—81no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
276C2×C42—24no—
277C2×C42—44no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#99—82no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95C2×D412yes—
292#95C2×D412yes—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—81no—
328C24—81no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24—84no—
332C24—82no—
333C24—84no—
334C24—84no—
335C24—816no—
336C24—82no—
337C24—816no—
338C24—84no—
339C24#12011yescharacteristic
340C24#12011yescharacteristic
341C24C22×D411yescharacteristic
342#41—82no—
343#41—82no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—84no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—816no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—816no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424Q16—84no—
425SD16—84no—
426SD16—84no—
427D8—84no—
428M16—82no—
429M16—82no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—84no—
441C22⋊C4—216no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C42—48no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—24no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—48no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—84no—
538C23—82no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—88no—
542C23—88no—
543C23—82no—
544C23—88no—
545C23—816no—
546C23—816no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—816no—
552C23—816no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23#57512yes—
560Q8—44no—
561Q8—82no—
562Q8—84no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565D4—44no—
566D4—88no—
567D4—88no—
568D4—816no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574D4—816no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—161no—
580D4—161no—
581D4—168no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—161no—
622C8—82no—
623C8—82no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—48no—
640C22—44no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—88no—
651C22—88no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—816no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—164no—
669C22—164no—
670C22—162no—
671C22#219612yes—
672C22#219912yes—
673C22#300511yescharacteristic
674C22#301911yescharacteristic
675C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
676C4—44no—
677C4—41no—
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—162no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—42no—
693C2—81no—
694C2—84no—
695C2—162no—
696C2—161no—
697C2#1814411yescharacteristic
698C2C2×#219611yescharacteristic
699C2C2×#219911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2670C2semidirect
2. #23984C2semidirect
3. #18163C2semidirect
4. #18162C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12190C2semidirect
7. #11808C2semidirect
8. #11796C2semidirect
9. #11499C2semidirect
27. #2029C22semidirect
28. #2021C22semidirect
33. #1602C22semidirect
34. #1601C22semidirect
36. #1596C22semidirect
37. #1595C22semidirect
42. #1351C22semidirect
43. #1343C22semidirect
44. #1316C22semidirect
46. C23×Q8D4semidirect
50. C23×D4D4semidirect
103. #393D4semidirect
109. #392D4semidirect
124. C2×#95D4semidirect
125. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26702
#239842
#181632
#181622
#122662
#121902
#118082
#117962
#114992