Finite Group Databasebeta

← #485389

Subgroups — #485389

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23984C211yesmaximal, characteristic
3#18170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C214yesmaximal, complemented
6#12192C214yesmaximal, complemented
7#11809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3490C2211yescharacteristic
11#3092—21no—
12#3092—21no—
13#2846—21no—
14#2735—22no—
15#2735—22no—
16#2735—22no—
17#2735C2214yes—
18C2×#399C2211yescharacteristic
19C2×#397—21no—
20C2×#397C2211yescharacteristic
21C2×#396—21no—
22C2×#388—21no—
23C2×#388—21no—
24C2×#388—21no—
25C2×#379—21no—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27#2029C2212yes—
28#2021C2212yes—
29#1898—21no—
30#1889—22no—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1618—22no—
33#1614C2212yescomplemented
34#1613C2212yescomplemented
35#1612—22no—
36#1608C2212yescomplemented
37#1607C2212yescomplemented
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1462C2211yescharacteristic
42#1352C2214yescomplemented
43#1344C2214yescomplemented
44#1316C2214yes—
45C26D411yescharacteristic
46#551—41no—
47#551—41no—
48#546—41no—
49#546—41no—
50#543C2311yescharacteristic
51#538—21no—
52#538—21no—
53#534C2311yescharacteristic
54#525—21no—
55#525—21no—
56C2×#120—21no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—41no—
59C2×#120—41no—
60#518—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76#484—22no—
77#484—41no—
78#483—22no—
79#483—41no—
80#481—22no—
81#481—41no—
82#480—22no—
83#480—41no—
84#428—41no—
85#428—41no—
86#417—41no—
87#417—41no—
88C2×#99—22no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#399—21no—
92#399—21no—
93#399D412yescomplemented
94#399C2312yes—
95#397—24no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#397—24no—
99#397D412yescomplemented
100#397C2312yes—
101#396—24no—
102#396—24no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#379—24no—
110#379—24no—
111#379—21no—
112#379—21no—
113#379—21no—
114#379—22no—
115#379—41no—
116#379—41no—
117#379D412yes—
118#379C2312yes—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D411yescharacteristic, complemented
123C2×#95D411yescharacteristic, complemented
124#342—21no—
125#342—22no—
126#342C2312yes—
127#328—22no—
128#328—22no—
129#327—22no—
130#327—22no—
131#323—21no—
132#323—21no—
133#323C2312yes—
134#323C2312yes—
135C25—21no—
136C25—21no—
137C25—42no—
138C25—41no—
139C25—41no—
140C25—44no—
141C25—81no—
142C25—82no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2×D412yes—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—42no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160#126—41no—
161#126—41no—
162#124—41no—
163#124—41no—
164#123—41no—
165#123—41no—
166#123—41no—
167#123—41no—
168#123—41no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#120—41no—
182#120—41no—
183#120—41no—
184#120—41no—
185#120—41no—
186#120—44no—
187#120—82no—
188#120—84no—
189#120—84no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—41no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—81no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—81no—
246C2×C22⋊C4—81no—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
252C2×C42—24no—
253C2×C42—82no—
254#107—42no—
255#107—42no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#99—82no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95C2×D412yes—
274#95C2×D412yes—
275C24—24no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—84no—
305C24—82no—
306C24—84no—
307C24—84no—
308C24—816no—
309C24—82no—
310C24—816no—
311C24—84no—
312C24#12011yescharacteristic
313C24#12011yescharacteristic
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—82no—
316#41—82no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372M16—82no—
373M16—82no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—84no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—84no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—24no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—48no—
450C23—48no—
451C23—48no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—84no—
473C23—82no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—82no—
479C23—88no—
480C23—816no—
481C23—816no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—816no—
487C23—816no—
488C23—82no—
489C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23#57512yes—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—161no—
503D4—161no—
504D4—168no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—48no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—88no—
579C22—88no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—816no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—162no—
590C22#219712yes—
591C22#220012yes—
592C22#300511yescharacteristic
593C22#301911yescharacteristic
594C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—162no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—42no—
613C2—84no—
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2#1814411yescharacteristic
617C2C2×#219711yescharacteristic
618C2C2×#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#23984C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2735C2semidirect
3. #18170C2semidirect
4. #18169C2semidirect
5. #12268C2semidirect
6. #12192C2semidirect
7. #11809C2semidirect
8. #11797C2semidirect
9. #11499C2semidirect
33. #1614C22semidirect
34. #1613C22semidirect
36. #1608C22semidirect
37. #1607C22semidirect
42. #1352C22semidirect
43. #1344C22semidirect
63. C22×C4⋊C4D4semidirect
64. C22×C4⋊C4D4semidirect
93. #399D4semidirect
99. #397D4semidirect
122. C2×#95D4semidirect
123. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27352
#239842
#181702
#181692
#122682
#121922
#118092
#117972
#114992