Finite Group Databasebeta

← #485391

Subgroups — #485391

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23985C211yesmaximal, characteristic
3#18169C211yesmaximal, characteristic
4#18163C211yesmaximal, characteristic
5#12269C214yesmaximal, complemented
6#12193C214yesmaximal, complemented
7#11808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3490C2211yescharacteristic
11#3092—21no—
12#3004—21no—
13#2849—21no—
14#2764—22no—
15#2764—22no—
16#2764—22no—
17#2764C2214yes—
18C2×#400—21no—
19C2×#398—21no—
20C2×#397C2211yescharacteristic
21C2×#393C2211yescharacteristic
22C2×#391—21no—
23C2×#388—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#383—21no—
26C2×#381C2211yescharacteristic
27#2030C2212yes—
28#2022C2212yes—
29#1898—21no—
30#1890—22no—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1612—22no—
33#1608C2212yes—
34#1607C2212yes—
35#1606—22no—
36#1602C2212yes—
37#1601C2212yes—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1462C2211yescharacteristic
42#1351C2214yes—
43#1344C2214yes—
44#1317C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C2×#137—41no—
48#551—41no—
49#551—41no—
50#546—41no—
51#546—41no—
52#543C2311yescharacteristic
53#538—21no—
54#538—21no—
55#534C2311yescharacteristic
56#525—21no—
57#525—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×#120—21no—
60#518—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70#484—41no—
71#483—22no—
72#481—41no—
73#480—22no—
74#451—22no—
75#451—41no—
76#448—22no—
77#448—41no—
78#428—41no—
79#419—41no—
80#417—41no—
81C2×#99—22no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#400—24no—
85#400—24no—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#397—21no—
89#397—21no—
90#397D412yes—
91#397C2312yes—
92#393—21no—
93#393—21no—
94#393D412yes—
95#393C2312yes—
96#391—24no—
97#391—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#386—41no—
101#386—41no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#385—41no—
105#385—41no—
106#383—24no—
107#383—24no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381—22no—
111#381D412yes—
112#381C2312yes—
113#379—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#342—21no—
125#342—22no—
126#342C2312yes—
127#328—22no—
128#328—22no—
129#327—22no—
130#327—22no—
131#323—21no—
132#323—21no—
133#323C2312yes—
134#323C2312yes—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—81no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160#137—84no—
161C2×Q16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165#126—41no—
166#126—41no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169#123—41no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172#123—41no—
173#123—41no—
174#123—44no—
175#123—82no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#120—41no—
189#120—41no—
190#120—41no—
191#120—41no—
192#120—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—81no—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
237C2×C42—24no—
238C2×C42—44no—
239#107—42no—
240#106—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#102—42no—
245#99—82no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95C2×D412yes—
267#95C2×D412yes—
268C24—22no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—41no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24#12011yescharacteristic
276C24#12011yescharacteristic
277C24C22×D411yescharacteristic
278#41—82no—
279#41—82no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—84no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353Q16—84no—
354SD16—84no—
355M16—82no—
356M16—82no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—84no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—48no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—48no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—84no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23#57512yes—
430Q8—44no—
431Q8—82no—
432Q8—84no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—161no—
443D4—161no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—161no—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—162no—
523C22#219712yes—
524C22#220112yes—
525C22#300511yescharacteristic
526C22#301911yescharacteristic
527C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
528C4—41no—
529C4—44no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—162no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—22no—
545C2—22no—
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2—161no—
549C2#1814411yescharacteristic
550C2C2×#219711yescharacteristic
551C2C2×#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3490C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2764C2semidirect
5. #12269C2semidirect
6. #12193C2semidirect
7. #11808C2semidirect
8. #11797C2semidirect
9. #11500C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27642
#239852
#181692
#181632
#122692
#121932
#118082
#117972
#115002