Finite Group Databasebeta

← #485397

Subgroups — #485397

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 917 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C212yesmaximal, complemented
6#12263C212yesmaximal, complemented
7#12190C212yesmaximal, complemented
8#12187C212yesmaximal, complemented
9#11812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13#3218—21no—
14#3217—21no—
15#2849—21no—
16#2847—21no—
17#2778—22no—
18#2760C2212yes—
19#2752—21no—
20#2686—22no—
21#2670C2212yes—
22#2668—21no—
23#2628C2211yescharacteristic
24#2619C2211yescharacteristic
25#2494—21no—
26#2491—21no—
27#2428—21no—
28#2420—21no—
29#2324—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31#2030C2211yescharacteristic
32#2029C2211yescharacteristic
33#2022C2211yescharacteristic
34#2021C2211yescharacteristic
35#1899—21no—
36#1890—21no—
37#1889—21no—
38#1820C2211yescharacteristic
39#1603—22no—
40#1602C2212yes—
41#1601C2212yes—
42#1597—22no—
43#1596C2212yes—
44#1595C2212yes—
45#1512—21no—
46#1512—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1351C2212yes—
50#1351C2212yes—
51#1343C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1317C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C24×C4D411yescharacteristic
56#552—41no—
57#552—41no—
58#551—41no—
59#551—41no—
60#543C2311yescharacteristic
61#539—21no—
62#539—21no—
63#534C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C2×#127D411yescharacteristic, complemented
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—21no—
77#518—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81#497—41no—
82#496—41no—
83#491—41no—
84#490—41no—
85#462—41no—
86#461—41no—
87#460—41no—
88#459—41no—
89#451—22no—
90#450—22no—
91#448—22no—
92#447—22no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—21no—
97#401—22no—
98#400—21no—
99#399—21no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#395D412yescomplemented
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—21no—
106#394—22no—
107#394D412yescomplemented
108#393—22no—
109#393C2312yes—
110#392—22no—
111#392—21no—
112#392C2312yes—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—41no—
129#386—41no—
130#385—22no—
131#385—41no—
132#385—41no—
133#382D411yescharacteristic, complemented
134#382D411yescharacteristic, complemented
135#381—22no—
136#381—21no—
137#381—21no—
138#381D411yescharacteristic
139#381C2311yescharacteristic
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#379—21no—
146#379D411yescharacteristic
147#379C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#342—21no—
152#342—21no—
153#342—21no—
154#342C2311yescharacteristic
155#342C2311yescharacteristic
156#328—22no—
157#328—22no—
158#327—22no—
159#327—22no—
160#324—21no—
161#324—21no—
162#323C2312yes—
163#323C2312yes—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—81no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×Q16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×D8—42no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190#127—41no—
191#127—41no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#126—41no—
195#126—41no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—41no—
199#125—41no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—84no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—42no—
211#123—81no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—84no—
223#121—82no—
224#121—81no—
225#121—81no—
226#120—41no—
227#120—42no—
228#120—84no—
229#120—81no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—82no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—81no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#99—81no—
297#99—81no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300#97—41no—
301#97—41no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95C2×D412yes—
319#95C2×D412yes—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—81no—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—82no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405Q16—162no—
406SD16—162no—
407SD16—162no—
408D8—162no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—42no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—82no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23—84no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23#57511yescharacteristic
513C23#57511yescharacteristic
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—162no—
529D4—164no—
530D4—162no—
531D4—162no—
532D4—164no—
533D4—164no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
591C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C8—82no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22#300511yescharacteristic
627C22#301911yescharacteristic
628C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—82no—
652C2—162no—
653C2—161no—
654C2#1814411yescharacteristic
655C2#3355311yescharacteristic
656C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37284C2semidirect
2. #23986C2semidirect
3. #18357C2semidirect
4. #18356C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12263C2semidirect
7. #12190C2semidirect
8. #12187C2semidirect
9. #11812C2semidirect
10. #11800C2semidirect
11. #11501C2semidirect
64. C2×C4⋊Q8D4semidirect
65. C2×#127D4semidirect
102. #395D4semidirect
107. #394D4semidirect
133. #382D4semidirect
134. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372842
#239862
#183572
#183562
#122662
#122632
#121902
#121872
#118122
#118002
#115012