Finite Group Databasebeta

← #485398

Subgroups — #485398

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 819 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23986C211yesmaximal, characteristic
3#18362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C212yesmaximal, complemented
6#12265C212yesmaximal, complemented
7#12192C212yesmaximal
8#12189C212yesmaximal, complemented
9#11813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3238—21no—
15#2849—21no—
16#2848—21no—
17#2788—22no—
18#2771C2212yes—
19#2770—22no—
20#2764—21no—
21#2736—21no—
22#2735C2212yes—
23#2628C2211yescharacteristic
24#2621C2211yescharacteristic
25#2495—21no—
26#2492—21no—
27#2429—21no—
28#2421—21no—
29#2323—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31#2030C2211yescharacteristic
32#2029C2211yescharacteristic
33#2022C2211yescharacteristic
34#2021C2211yescharacteristic
35#1899—21no—
36#1890—21no—
37#1889—21no—
38#1820C2211yescharacteristic
39#1615—22no—
40#1614C2212yes—
41#1613C2212yes—
42#1609—22no—
43#1608C2212yes—
44#1607C2212yes—
45#1512—21no—
46#1512—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1344C2212yes—
53#1317C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C24×C4D411yescharacteristic
56#552—41no—
57#552—41no—
58#551—41no—
59#551—41no—
60#543C2311yescharacteristic
61#539—21no—
62#539—21no—
63#534C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#120—21no—
74#518—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78#501—41no—
79#501—41no—
80#489—41no—
81#489—41no—
82#484—22no—
83#483—22no—
84#481—22no—
85#480—22no—
86#477—41no—
87#476—41no—
88#475—41no—
89#474—41no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—21no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400D412yescomplemented
98#399C2312yes—
99#398—22no—
100#398—21no—
101#398D412yescomplemented
102#397—22no—
103#397—21no—
104#397—22no—
105#397C2312yes—
106#396—22no—
107#395—21no—
108#393—22no—
109#393—21no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#391—21no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—41no—
126#386—41no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—41no—
131#385—41no—
132#383—22no—
133#382D411yescharacteristic, complemented
134#382D411yescharacteristic, complemented
135#381—21no—
136#381—21no—
137#381D411yescharacteristic
138#381C2311yescharacteristic
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#379—22no—
145#379—21no—
146#379D411yescharacteristic
147#379C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#342—21no—
152#342—21no—
153#342—21no—
154#342C2311yescharacteristic
155#342C2311yescharacteristic
156#328—22no—
157#328—22no—
158#327—22no—
159#327—22no—
160#324—21no—
161#324—21no—
162#323C2312yes—
163#323C2312yes—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—81no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—42no—
200#123—81no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—82no—
210C22⋊Q8—81no—
211C22⋊Q8—81no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#120—41no—
215#120—42no—
216#120—81no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—82no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—81no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279#107—42no—
280#107—42no—
281#106—42no—
282#106—42no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#99—81no—
290#99—81no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293#97—41no—
294#97—41no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95C2×D412yes—
316#95C2×D412yes—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—81no—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—82no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—42no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—82no—
457C42—82no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23—81no—
478C23—82no—
479C23—84no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23#57511yescharacteristic
485C23#57511yescharacteristic
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—162no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—164no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
558C8—82no—
559C8—82no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22#300511yescharacteristic
586C22#301911yescharacteristic
587C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—41no—
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—161no—
613C2#1814411yescharacteristic
614C2#3355411yescharacteristic
615C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2021C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37381C2semidirect
3. #18362C2semidirect
4. #18361C2semidirect
5. #12268C2semidirect
6. #12265C2semidirect
8. #12189C2semidirect
9. #11813C2semidirect
10. #11801C2semidirect
11. #11501C2semidirect
64. C2×C4⋊Q8D4semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
97. #400D4semidirect
101. #398D4semidirect
133. #382D4semidirect
134. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373812
#239862
#183622
#183612
#122682
#122652
#121922
#121892
#118132
#118012
#115012