Finite Group Databasebeta

← #485401

Subgroups — #485401

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 981 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C212yesmaximal, complemented
6#12262C212yesmaximal, complemented
7#12190C212yesmaximal, complemented
8#12186C212yesmaximal, complemented
9#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13#3217—21no—
14#3117—21no—
15#2828—21no—
16#2678—22no—
17#2670C2212yes—
18#2668C2212yes—
19#2661—22no—
20#2619C2211yescharacteristic
21#2613—21no—
22#2555—21no—
23#2548—21no—
24#2541—21no—
25#2513—21no—
26#2445—21no—
27#2433—21no—
28#2396C2211yescharacteristic
29#2363—21no—
30#2309C2211yescharacteristic
31#2029C2212yes—
32#2021C2212yes—
33#1899—21no—
34#1889—22no—
35#1820C2211yescharacteristic
36#1615—21no—
37#1614C2211yescharacteristic
38#1613C2211yescharacteristic
39#1603—21no—
40#1602C2211yescharacteristic
41#1601C2211yescharacteristic
42#1597—22no—
43#1596C2212yes—
44#1595C2212yes—
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1351C2212yes—
51#1343C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1316C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56#552—41no—
57#552—41no—
58#551—41no—
59#551—41no—
60#543C2311yescharacteristic
61#539—21no—
62#539—21no—
63#534C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic, complemented
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78#518—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83#496—41no—
84#490—41no—
85#484—21no—
86#481—21no—
87#479—41no—
88#464—41no—
89#460—41no—
90#459—41no—
91#451—21no—
92#450—22no—
93#448—21no—
94#447—22no—
95#441—41no—
96#440—41no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99C2×#99—22no—
100#400D411yescharacteristic, complemented
101#399C2311yescharacteristic
102#398—21no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#396—21no—
106#395D411yescharacteristic, complemented
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—21no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—41no—
113#394—41no—
114#394D412yescomplemented
115#393C2311yescharacteristic
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—21no—
121#392—41no—
122#392—41no—
123#392C2312yes—
124#390—21no—
125#390—22no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—22no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#382D411yescharacteristic, complemented
141#381—21no—
142#379—22no—
143#379D412yes—
144#379C2312yes—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#342—21no—
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#323C2312yes—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2311yescharacteristic
164C25C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×Q16—41no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—42no—
187C2×D8—42no—
188#127—41no—
189#127—41no—
190#127—82no—
191#127—81no—
192#127—81no—
193#126—41no—
194#126—41no—
195#126—41no—
196#126—41no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—84no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211#123—84no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—44no—
221#121—84no—
222#121—84no—
223#120—41no—
224#120—44no—
225#120—84no—
226#120—84no—
227#120—82no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—82no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—81no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290#107—41no—
291#106—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—41no—
300#99—82no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304#97—41no—
305#97—41no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95C2×D411yescharacteristic
316#95C2×D411yescharacteristic
317#95C2×D412yes—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—162no—
372C2×D4—162no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398Q16—82no—
399SD16—82no—
400SD16—162no—
401D8—162no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—82no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—162no—
460C22⋊C4—162no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—42no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—81no—
471C42—82no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23—164no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23#57512yes—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—81no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—82no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—164no—
522D4—164no—
523D4—162no—
524D4—164no—
525D4—164no—
526D4—164no—
527D4—168no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—164no—
573C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
574C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
575C8—82no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22#300511yescharacteristic
608C22#301911yescharacteristic
609C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—162no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—162no—
631C2—162no—
632C2—161no—
633C2#1814411yescharacteristic
634C2#3355311yescharacteristic
635C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42977C2semidirect
2. #23988C2semidirect
3. #18356C2semidirect
4. #18177C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12262C2semidirect
7. #12190C2semidirect
8. #12186C2semidirect
9. #11810C2semidirect
10. #11800C2semidirect
11. #11503C2semidirect
66. C2×#127D4semidirect
79. C2×C4×Q8D4semidirect
100. #400D4semidirect
106. #395D4semidirect
114. #394D4semidirect
140. #382D4semidirect
147. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429772
#239882
#183562
#181772
#122662
#122622
#121902
#121862
#118102
#118002
#115032