Finite Group Databasebeta

← #485402

Subgroups — #485402

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 843 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23988C211yesmaximal, characteristic
3#18361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C212yesmaximal, complemented
6#12264C212yesmaximal, complemented
7#12192C212yesmaximal, complemented
8#12188C212yesmaximal, complemented
9#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13#3238—21no—
14#3117—21no—
15#2830—21no—
16#2736C2212yes—
17#2735—22no—
18#2735C2212yes—
19#2651—22no—
20#2621C2211yescharacteristic
21#2613—21no—
22#2593—21no—
23#2592—21no—
24#2545—21no—
25#2513—21no—
26#2448—21no—
27#2435—21no—
28#2396C2211yescharacteristic
29#2362—21no—
30#2309C2211yescharacteristic
31#2029C2212yes—
32#2021C2212yes—
33#1899—21no—
34#1889—22no—
35#1820C2211yescharacteristic
36#1615—21no—
37#1614C2211yescharacteristic
38#1613C2211yescharacteristic
39#1609—22no—
40#1608C2212yes—
41#1607C2212yes—
42#1603—21no—
43#1602C2211yescharacteristic
44#1601C2211yescharacteristic
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1351C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1344C2212yes—
53#1316C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56#552—41no—
57#552—41no—
58#551—41no—
59#551—41no—
60#543C2311yescharacteristic
61#539—21no—
62#539—21no—
63#534C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#120—22no—
72#518—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77#501—41no—
78#489—41no—
79#484—21no—
80#483—22no—
81#481—21no—
82#480—22no—
83#479—41no—
84#477—41no—
85#476—41no—
86#464—41no—
87#451—21no—
88#448—21no—
89#441—41no—
90#440—41no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93C2×#99—22no—
94#400D411yescharacteristic, complemented
95#399—22no—
96#399C2311yescharacteristic
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398D412yescomplemented
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397—21no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#397C2312yes—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#396—21no—
109#395D411yescharacteristic, complemented
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—41no—
113#394—41no—
114#393—22no—
115#393C2311yescharacteristic
116#392—41no—
117#392—41no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#382D411yescharacteristic, complemented
139#381—21no—
140#379—22no—
141#379—22no—
142#379—22no—
143#379D412yes—
144#379C2312yes—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
149C4×C22⋊C4—21no—
150#342—21no—
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C25C2×D412yes—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—81no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×Q16—41no—
177C2×SD16—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#124—82no—
191#124—81no—
192#124—81no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#120—41no—
210#120—44no—
211#120—82no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—82no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—81no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278#107—41no—
279#107—42no—
280#106—41no—
281#106—42no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—42no—
288#102—41no—
289#102—42no—
290#99—82no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—22no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95C2×D411yescharacteristic
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D412yes—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—81no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—162no—
346C2×D4—162no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370Q16—82no—
371SD16—82no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—162no—
433C22⋊C4—162no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—81no—
444C42—82no—
445C42—82no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23—164no—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23#57512yes—
472Q8—42no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—168no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C8—82no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22#300511yescharacteristic
562C22#301911yescharacteristic
563C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—162no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—162no—
586C2—161no—
587C2#1814411yescharacteristic
588C2#3355511yescharacteristic
589C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#23988C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42983C2semidirect
3. #18361C2semidirect
4. #18177C2semidirect
5. #12268C2semidirect
6. #12264C2semidirect
7. #12192C2semidirect
8. #12188C2semidirect
9. #11810C2semidirect
10. #11801C2semidirect
11. #11503C2semidirect
64. C2×C4⋊Q8D4semidirect
74. C2×C4×Q8D4semidirect
94. #400D4semidirect
99. #398D4semidirect
109. #395D4semidirect
138. #382D4semidirect
148. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429832
#239882
#183612
#181772
#122682
#122642
#121922
#121882
#118102
#118012
#115032