Finite Group Databasebeta

← #485403

Subgroups — #485403

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 817 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18356C211yesmaximal, characteristic
4#18177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12267C212yesmaximal, complemented
6#12263C212yesmaximal, complemented
7#12191C212yesmaximal, complemented
8#12187C212yesmaximal, complemented
9#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13#3217—21no—
14#3117—21no—
15#2832—21no—
16#2760C2212yes—
17#2752C2212yes—
18#2749—22no—
19#2653—22no—
20#2619C2211yescharacteristic
21#2614—21no—
22#2592—21no—
23#2572—21no—
24#2544—21no—
25#2514—21no—
26#2447—21no—
27#2436—21no—
28#2396C2211yescharacteristic
29#2363—21no—
30#2310C2211yescharacteristic
31#2030C2212yes—
32#2022C2212yes—
33#1899—21no—
34#1890—22no—
35#1820C2211yescharacteristic
36#1615—21no—
37#1614C2211yescharacteristic
38#1613C2211yescharacteristic
39#1603—21no—
40#1602C2211yescharacteristic
41#1601C2211yescharacteristic
42#1597—22no—
43#1596C2212yes—
44#1595C2212yes—
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1351C2212yes—
51#1343C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1317C2212yes—
54#1317C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56#552—41no—
57#552—41no—
58#551—41no—
59#551—41no—
60#543C2311yescharacteristic
61#539—21no—
62#539—21no—
63#534C2311yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#121—21no—
72#518—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77#496—41no—
78#490—41no—
79#484—21no—
80#481—21no—
81#479—41no—
82#464—41no—
83#460—41no—
84#459—41no—
85#451—21no—
86#450—22no—
87#448—21no—
88#447—22no—
89#441—41no—
90#440—41no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93C2×#99—22no—
94#401—22no—
95#400—22no—
96#400D411yescharacteristic
97#399C2311yescharacteristic
98#398—21no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#396—21no—
103#395—41no—
104#395—41no—
105#395D411yescharacteristic
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—21no—
109#394D412yes—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#393—41no—
114#393—41no—
115#393C2311yescharacteristic
116#392—21no—
117#392C2312yes—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#390—22no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#385—22no—
138#383—22no—
139#382D411yescharacteristic
140#381—22no—
141#381—21no—
142#381—22no—
143#381D412yes—
144#381C2312yes—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#342—21no—
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#323C2312yes—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2311yescharacteristic
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—81no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C2×Q16—41no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—42no—
182C2×D8—42no—
183#127—41no—
184#127—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—82no—
196#124—81no—
197#124—81no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—44no—
206#123—82no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—44no—
216#120—41no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—82no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—81no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274#107—41no—
275#106—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—41no—
284#99—82no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288#97—41no—
289#97—41no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95C2×D411yescharacteristic
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D412yes—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—84no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375Q16—82no—
376SD16—82no—
377SD16—162no—
378D8—162no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—84no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—84no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—42no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—81no—
443C42—82no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23#57512yes—
461Q8—42no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—84no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—162no—
478D4—164no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C8—82no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—162no—
552C22#300511yescharacteristic
553C22#301911yescharacteristic
554C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—162no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—162no—
577C2—161no—
578C2#1814411yescharacteristic
579C2#3355611yescharacteristic
580C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18356C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42961C2semidirect
2. #23989C2semidirect
4. #18177C2semidirect
5. #12267C2semidirect
6. #12263C2semidirect
7. #12191C2semidirect
8. #12187C2semidirect
9. #11810C2semidirect
10. #11800C2semidirect
11. #11504C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429612
#239892
#183562
#181772
#122672
#122632
#121912
#121872
#118102
#118002
#115042