Finite Group Databasebeta

← #485405

Subgroups — #485405

Order 512.

1425 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12270C214yesmaximal, complemented
6#12194C214yesmaximal, complemented
7#11815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3492C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C22×#121—21no—
13#3004—21no—
14#3003—21no—
15#3003—21no—
16#2555—22no—
17#2555—22no—
18#2555—22no—
19#2555C2214yes—
20C2×#395C2211yescharacteristic
21C2×#394C2211yescharacteristic
22C2×#392—21no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#388—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×C4×C22⋊C4—21no—
27#2027C2212yescomplemented
28#2006C2212yescomplemented
29#1896—21no—
30#1883—22no—
31#1821C2211yescharacteristic
32#1605C2212yescomplemented
33#1604C2212yescomplemented
34#1603—22no—
35#1599C2212yescomplemented
36#1598C2212yescomplemented
37#1597—22no—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1463C2211yescharacteristic
41#1463C2211yescharacteristic
42#1354C2214yescomplemented
43#1345C2214yescomplemented
44#1318C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C2×#137—41no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
54#554—41no—
55#553—41no—
56#552—41no—
57#547—41no—
58#544C2311yescharacteristic
59#539—21no—
60#539—21no—
61#537C2311yescharacteristic
62C2×#124—24no—
63C2×#124—24no—
64C2×#124—48no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—48no—
71#520—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83#451—22no—
84#451—41no—
85#450—22no—
86#450—41no—
87#450—41no—
88#450—41no—
89#448—22no—
90#448—41no—
91#447—22no—
92#447—41no—
93#447—41no—
94#447—41no—
95C2×#104—22no—
96#419—41no—
97#418—22no—
98#418—41no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#395—21no—
103#395—21no—
104#395D412yes—
105#395C2312yes—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394D412yes—
109#394C2312yes—
110#392—24no—
111#392—24no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#390C2312yes—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95D411yescharacteristic
125C2×#95D411yescharacteristic
126#343—21no—
127#343C2312yes—
128#339—22no—
129#328—22no—
130#328—22no—
131#327—22no—
132#327—22no—
133#324—21no—
134#324—21no—
135#324C2312yes—
136#324C2312yes—
137C25—21no—
138C25—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178#137—84no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—82no—
181AGL(1,ℤ/8)—84no—
182C2×Q16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#124—416no—
198#124—416no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—416no—
220#121—416no—
221#121—41no—
222#120—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—44no—
266C2×C42—81no—
267C2×C42C2×D412yes—
268#104—82no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95C2×D412yes—
287#95C2×D412yes—
288C24—24no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24#12011yescharacteristic
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—84no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—816no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—84no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—816no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392Q16—84no—
393SD16—84no—
394SD16—84no—
395SD16—84no—
396D8—84no—
397D8—84no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—82no—
401M16—82no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C22⋊C4—216no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—44no—
443C42—42no—
444C42—48no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—81no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—24no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—48no—
459C23—48no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—84no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C23C2×#12011yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—44no—
493Q8—82no—
494Q8—84no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—816no—
504D4—816no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—816no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4#57512yes—
556C8—82no—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—88no—
573C22—88no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—164no—
587C22—164no—
588C22#219612yes—
589C22#220412yes—
590C22#300511yescharacteristic
591C22#301911yescharacteristic
592C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—44no—
595C4—44no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—44no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—84no—
611C2—161no—
612C2—162no—
613C2#1814411yescharacteristic
614C2C2×#219611yescharacteristic
615C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2555C2semidirect
2. #23948C2semidirect
3. #18165C2semidirect
4. #18164C2semidirect
5. #12270C2semidirect
6. #12194C2semidirect
7. #11815C2semidirect
8. #11802C2semidirect
9. #11505C2semidirect
27. #2027C22semidirect
28. #2006C22semidirect
32. #1605C22semidirect
33. #1604C22semidirect
35. #1599C22semidirect
36. #1598C22semidirect
42. #1354C22semidirect
43. #1345C22semidirect
44. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25552
#239482
#181652
#181642
#122702
#121942
#118152
#118022
#115052