Finite Group Databasebeta

← #485407

Subgroups — #485407

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1035 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18164C211yesmaximal, characteristic
5#12271C214yesmaximal, complemented
6#12195C214yesmaximal, complemented
7#11814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3492C2211yescharacteristic
11#3092—21no—
12#3004—21no—
13#3003—21no—
14#2572—22no—
15#2572—22no—
16#2572—22no—
17#2572C2214yes—
18C2×#400C2211yescharacteristic
19C2×#394C2211yescharacteristic
20C2×#393—21no—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#388—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#383—21no—
25C2×#381—21no—
26C2×C4×C22⋊C4—21no—
27#2028C2212yescomplemented
28#2007C2212yescomplemented
29#1896—21no—
30#1882—22no—
31#1821C2211yescharacteristic
32#1617C2212yescomplemented
33#1616C2212yescomplemented
34#1615—22no—
35#1599C2212yes—
36#1598C2212yes—
37#1597—22no—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1463C2211yescharacteristic
41#1463C2211yescharacteristic
42#1353C2214yescomplemented
43#1345C2214yes—
44#1319C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C2×#137—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50#554—41no—
51#553—41no—
52#552—41no—
53#547—41no—
54#544C2311yescharacteristic
55#539—21no—
56#539—21no—
57#537C2311yescharacteristic
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#520—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42D411yescharacteristic
71#484—22no—
72#483—41no—
73#481—22no—
74#480—41no—
75#451—41no—
76#451—41no—
77#450—22no—
78#450—41no—
79#448—41no—
80#448—41no—
81#447—22no—
82#447—41no—
83#428—41no—
84C2×#104—22no—
85#419—22no—
86#418—41no—
87#417—41no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400D412yes—
94#400C2312yes—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394D412yes—
98#394C2312yes—
99#393—24no—
100#393—24no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D412yes—
104#391C2312yes—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#383—24no—
110#383—24no—
111#381—24no—
112#381—24no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—24no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#343—21no—
125#343C2312yes—
126#339—22no—
127#328—22no—
128#328—22no—
129#327—22no—
130#327—22no—
131#324—21no—
132#324—21no—
133#324C2312yes—
134#324C2312yes—
135C25—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—81no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162#137—44no—
163#137—82no—
164AGL(1,ℤ/8)—84no—
165C2×Q16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#126—41no—
174#126—41no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#123—41no—
179#123—41no—
180#123—41no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—41no—
199#120—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—41no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—81no—
235C2×C22⋊C4—81no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42—81no—
240C2×C42C2×D412yes—
241#107—42no—
242#106—42no—
243#104—82no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95C2×D412yes—
270#95C2×D412yes—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24#12011yescharacteristic
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—84no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—816no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355Q16—84no—
356SD16—84no—
357SD16—84no—
358D8—84no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—82no—
362M16—82no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—81no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C42—42no—
401C42—48no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—81no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—24no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—48no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—48no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—82no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—84no—
437D4—42no—
438D4—44no—
439D4—82no—
440D4—84no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—816no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4#57512yes—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—88no—
513C22—88no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22#219712yes—
520C22#220412yes—
521C22#300511yescharacteristic
522C22#301911yescharacteristic
523C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—44no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—84no—
543C2—161no—
544C2#1814411yescharacteristic
545C2C2×#219711yescharacteristic
546C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18164C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2572C2semidirect
2. #23949C2semidirect
3. #18172C2semidirect
5. #12271C2semidirect
6. #12195C2semidirect
7. #11814C2semidirect
8. #11802C2semidirect
9. #11506C2semidirect
27. #2028C22semidirect
28. #2007C22semidirect
32. #1617C22semidirect
33. #1616C22semidirect
42. #1353C22semidirect
44. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25722
#239492
#181722
#181642
#122712
#121952
#118142
#118022
#115062