Finite Group Databasebeta

← #485408

Subgroups — #485408

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 927 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23949C211yesmaximal, characteristic
3#18171C211yesmaximal, characteristic
4#18165C211yesmaximal, characteristic
5#12273C214yesmaximal, complemented
6#12197C214yesmaximal, complemented
7#11815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3492C2211yescharacteristic
11#3092—21no—
12#3004—21no—
13#3004—21no—
14#2586—22no—
15#2586—22no—
16#2586—22no—
17#2586C2214yes—
18C2×#398C2211yescharacteristic
19C2×#395—21no—
20C2×#395C2211yescharacteristic
21C2×#391—21no—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#389—21no—
24C2×#387—21no—
25C2×#387—21no—
26C2×C4×C4⋊C4—21no—
27#2028C2212yes—
28#2007C2212yes—
29#1896—21no—
30#1882—22no—
31#1821C2211yescharacteristic
32#1611C2212yes—
33#1610C2212yes—
34#1609—22no—
35#1605C2212yes—
36#1604C2212yes—
37#1603—22no—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1463C2211yescharacteristic
41#1463C2211yescharacteristic
42#1354C2214yes—
43#1346C2214yes—
44#1319C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C2×#137—22no—
48C2×#137—41no—
49#554—41no—
50#553—41no—
51#552—41no—
52#547—41no—
53#544C2311yescharacteristic
54#539—21no—
55#539—21no—
56#537C2311yescharacteristic
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#520—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42D411yescharacteristic
71#484—41no—
72#483—22no—
73#481—41no—
74#480—22no—
75#451—22no—
76#451—41no—
77#451—41no—
78#451—41no—
79#448—22no—
80#448—41no—
81#448—41no—
82#448—41no—
83#428—41no—
84C2×#104—22no—
85#419—22no—
86#419—41no—
87#417—41no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#398D412yes—
94#398C2312yes—
95#395—24no—
96#395—24no—
97#395—21no—
98#395—21no—
99#395D412yes—
100#395C2312yes—
101#391—24no—
102#391—24no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391D412yes—
106#391C2312yes—
107#389—24no—
108#389—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113C4×C4⋊C4—24no—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#343—21no—
125#343C2312yes—
126#339—22no—
127#328—22no—
128#328—22no—
129#327—22no—
130#327—22no—
131#324—21no—
132#324—21no—
133#324C2312yes—
134#324C2312yes—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—81no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158#137—44no—
159#137—82no—
160#137—84no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169#126—41no—
170#126—41no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#123—41no—
175#123—41no—
176#123—41no—
177#123—41no—
178#123—41no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—41no—
195#120—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—41no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4—81no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
232C2×C42—24no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—44no—
236C2×C42—81no—
237C2×C42—82no—
238C2×C42C2×D412yes—
239#107—42no—
240#106—42no—
241#104—82no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#102—42no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95C2×D412yes—
268#95C2×D412yes—
269C24#12011yescharacteristic
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—84no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345Q16—84no—
346Q16—84no—
347SD16—84no—
348SD16—84no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—82no—
352M16—82no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—216no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4—84no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C42—42no—
391C42—48no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—81no—
396C42—84no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—44no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—84no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—84no—
414D4—42no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4#57512yes—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—24no—
478C22—24no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#219712yes—
489C22#220512yes—
490C22#300511yescharacteristic
491C22#301911yescharacteristic
492C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—44no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—44no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—161no—
513C2#1814411yescharacteristic
514C2C2×#219711yescharacteristic
515C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2586C2semidirect
5. #12273C2semidirect
6. #12197C2semidirect
7. #11815C2semidirect
8. #11803C2semidirect
9. #11506C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25862
#239492
#181712
#181652
#122732
#121972
#118152
#118032
#115062