Finite Group Databasebeta

← #485410

Subgroups — #485410

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1087 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12274C214yesmaximal, complemented
6#12198C214yesmaximal, complemented
7#11814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3492C2211yescharacteristic
11#3092—21no—
12#3003—21no—
13#3003—21no—
14#2828—22no—
15#2828—22no—
16#2828—22no—
17#2828C2214yes—
18C2×#400C2211yescharacteristic
19C2×#397—21no—
20C2×#394—21no—
21C2×#394—21no—
22C2×#394C2211yescharacteristic
23C2×#392—21no—
24C2×#392—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#388—21no—
27#2027C2212yescomplemented
28#2006C2212yescomplemented
29#1896—21no—
30#1883—22no—
31#1821C2211yescharacteristic
32#1617C2212yescomplemented
33#1616C2212yescomplemented
34#1615—22no—
35#1599C2212yescomplemented
36#1598C2212yescomplemented
37#1597—22no—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1463C2211yescharacteristic
41#1463C2211yescharacteristic
42#1353C2214yescomplemented
43#1345C2214yescomplemented
44#1318C2214yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
51#554—41no—
52#553—41no—
53#552—41no—
54#547—41no—
55#544C2311yescharacteristic
56#539—21no—
57#539—21no—
58#537C2311yescharacteristic
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#520—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C42D411yescharacteristic
75#484—22no—
76#483—41no—
77#481—22no—
78#480—41no—
79#450—22no—
80#450—41no—
81#450—41no—
82#450—41no—
83#447—22no—
84#447—41no—
85#447—41no—
86#447—41no—
87#428—41no—
88C2×#104—22no—
89#418—22no—
90#418—41no—
91#417—41no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400D412yes—
98#400C2312yes—
99#397—24no—
100#397—24no—
101#394—24no—
102#394—24no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#394D412yes—
108#394C2312yes—
109#392—24no—
110#392—24no—
111#392—24no—
112#392—24no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#390C2312yes—
117#388—24no—
118#388—24no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#343—21no—
125#343C2312yes—
126#339—22no—
127#328—22no—
128#328—22no—
129#327—22no—
130#327—22no—
131#324—21no—
132#324—21no—
133#324C2312yes—
134#324C2312yes—
135C25—21no—
136C25—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—81no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—81no—
157C22×D4—81no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)—44no—
168AGL(1,ℤ/8)—82no—
169AGL(1,ℤ/8)—84no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—41no—
204#120—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—41no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—81no—
252C2×C42C2×D412yes—
253#107—42no—
254#106—42no—
255#104—82no—
256#103—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95C2×D412yes—
276#95C2×D412yes—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24#12011yescharacteristic
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—82no—
299#41—82no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—816no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370SD16—84no—
371SD16—84no—
372D8—84no—
373D8—84no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—82no—
377M16—82no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—84no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—42no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—81no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—816no—
481D4—816no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4#57512yes—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—164no—
558C22—164no—
559C22—164no—
560C22—164no—
561C22#220012yes—
562C22#220212yes—
563C22#300511yescharacteristic
564C22#301911yescharacteristic
565C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—161no—
584C2—162no—
585C2—162no—
586C2#1814411yescharacteristic
587C2C2×#220011yescharacteristic
588C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2828C2semidirect
2. #23948C2semidirect
3. #18172C2semidirect
4. #18164C2semidirect
5. #12274C2semidirect
6. #12198C2semidirect
7. #11814C2semidirect
8. #11802C2semidirect
9. #11505C2semidirect
27. #2027C22semidirect
28. #2006C22semidirect
32. #1617C22semidirect
33. #1616C22semidirect
35. #1599C22semidirect
36. #1598C22semidirect
42. #1353C22semidirect
43. #1345C22semidirect
44. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28282
#239482
#181722
#181642
#122742
#121982
#118142
#118022
#115052