Finite Group Databasebeta

← #485415

Subgroups — #485415

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11505C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492C2211yescharacteristic
17#3196—21no—
18#3194—21no—
19#3003—21no—
20#2830C2211yescharacteristic
21#2829—21no—
22#2828C2211yescharacteristic
23#2662—21no—
24#2661—21no—
25#2651—21no—
26#2648—21no—
27#2627C2211yescharacteristic
28#2618C2211yescharacteristic
29#2613—21no—
30#2593C2211yescharacteristic
31#2555C2211yescharacteristic
32#2554—21no—
33#2480—21no—
34#2472—21no—
35#2424—21no—
36#2418—21no—
37C4×#123—21no—
38C2×#390C2211yescharacteristic
39#2027C2211yescharacteristic
40#2027C2211yescharacteristic
41#2006C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#1896—21no—
44#1883—21no—
45#1883—21no—
46#1821C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic, complemented
48#1616C2211yescharacteristic, complemented
49#1615—21no—
50#1611C2211yescharacteristic, complemented
51#1610C2211yescharacteristic, complemented
52#1609—21no—
53#1605C2211yescharacteristic, complemented
54#1604C2211yescharacteristic, complemented
55#1603—21no—
56#1599C2211yescharacteristic, complemented
57#1598C2211yescharacteristic, complemented
58#1597—21no—
59#1513—21no—
60#1513—21no—
61#1463C2211yescharacteristic
62#1463C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic, complemented
64#1354C2211yescharacteristic, complemented
65#1353C2211yescharacteristic, complemented
66#1353C2211yescharacteristic, complemented
67#1346C2211yescharacteristic, complemented
68#1346C2211yescharacteristic, complemented
69#1345C2211yescharacteristic, complemented
70#1345C2211yescharacteristic, complemented
71#1318C2211yescharacteristic
72#1318C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C23×D4D411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78#554—41no—
79#553—41no—
80#552—41no—
81#547—41no—
82#544C2311yescharacteristic
83#539—21no—
84#539—21no—
85#537C2311yescharacteristic
86C2×#126—21no—
87C2×#124—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#121—21no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98#520—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42D411yescharacteristic
104#485—41no—
105#484—21no—
106#483—21no—
107#482—41no—
108#481—21no—
109#480—21no—
110#470—41no—
111#469—41no—
112#468—41no—
113#468—41no—
114#452—41no—
115#451—21no—
116#450—21no—
117#450—41no—
118#450—41no—
119#449—41no—
120#448—21no—
121#447—21no—
122#447—41no—
123#447—41no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126#418—21no—
127#418—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#400D411yescharacteristic
132#400C2311yescharacteristic
133#399—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398D411yescharacteristic
137#398C2311yescharacteristic
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#395D411yescharacteristic
148#395C2311yescharacteristic
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394D411yescharacteristic
160#394C2311yescharacteristic
161#393—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392—21no—
166#392—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390D411yescharacteristic
172#390D411yescharacteristic
173#390C2311yescharacteristic
174#390C2311yescharacteristic
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#388—21no—
184#388—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#381—21no—
194#380D411yescharacteristic
195#380D411yescharacteristic
196#379—21no—
197#379—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C25—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—81no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246AGL(1,ℤ/8)—42no—
247AGL(1,ℤ/8)—42no—
248AGL(1,ℤ/8)—81no—
249AGL(1,ℤ/8)—81no—
250C2×Q16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×D8—41no—
256C2×D8—41no—
257C2×D8—41no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263#126—41no—
264#126—41no—
265#126—82no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269#124—82no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—82no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—82no—
299#120—41no—
300#120—82no—
301#120—81no—
302#120—81no—
303C4×Q8—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—82no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—41no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—82no—
367C2×C22⋊C4—82no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—81no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375#107—41no—
376#107—41no—
377#106—41no—
378#106—41no—
379#104—81no—
380#104—81no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95C2×D411yescharacteristic
416#95C2×D411yescharacteristic
417#95C2×D411yescharacteristic
418#95C2×D411yescharacteristic
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—41no—
425C24—41no—
426C24—81no—
427C24—81no—
428C24—81no—
429C24—81no—
430C24#12011yescharacteristic
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—161no—
436#41—161no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—81no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516Q16—161no—
517SD16—82no—
518SD16—82no—
519SD16—161no—
520SD16—161no—
521D8—82no—
522D8—82no—
523D8—161no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—161no—
529M16—161no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—81no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—42no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—81no—
614C42—81no—
615C42—81no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23—161no—
647C23—161no—
648C23—161no—
649C23—161no—
650C23—162no—
651C23—162no—
652C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
653C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
654C23C2×#12011yescharacteristic
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660Q8—81no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—84no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—162no—
679D4—162no—
680D4—162no—
681D4—162no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—84no—
736C2×C4—162no—
737C2×C4—161no—
738C2×C4—161no—
739C2×C4#57511yescharacteristic
740C2×C4#57511yescharacteristic
741C8—81no—
742C8—81no—
743C8—81no—
744C8—81no—
745C8—81no—
746C8—81no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—164no—
782C22—164no—
783C22#300511yescharacteristic
784C22#301911yescharacteristic
785C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—42no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—41no—
793C4—41no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—41no—
808C2—41no—
809C2—161no—
810C2—161no—
811C2—161no—
812C2—161no—
813C2#1814411yescharacteristic
814C2#3355711yescharacteristic
815C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37517C2semidirect
2. #23948C2semidirect
3. #18349C2semidirect
4. #18348C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12274C2semidirect
7. #12272C2semidirect
8. #12270C2semidirect
9. #12200C2semidirect
10. #12198C2semidirect
11. #12196C2semidirect
12. #12194C2semidirect
13. #11817C2semidirect
14. #11805C2semidirect
15. #11505C2semidirect
47. #1617C22semidirect
48. #1616C22semidirect
50. #1611C22semidirect
51. #1610C22semidirect
53. #1605C22semidirect
54. #1604C22semidirect
56. #1599C22semidirect
57. #1598C22semidirect
63. #1354C22semidirect
64. #1354C22semidirect
65. #1353C22semidirect
66. #1353C22semidirect
67. #1346C22semidirect
68. #1346C22semidirect
69. #1345C22semidirect
70. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375172
#239482
#183492
#183482
#122762
#122742
#122722
#122702
#122002
#121982
#121962
#121942
#118172
#118052
#115052