Finite Group Databasebeta

← #485418

Subgroups — #485418

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 773 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23950C211yesmaximal, characteristic
3#18372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12277C212yesmaximal, complemented
6#12272C212yesmaximal, complemented
7#12201C212yesmaximal, complemented
8#12196C212yesmaximal, complemented
9#11818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3238—21no—
15#3005—21no—
16#2833C2212yes—
17#2830—21no—
18#2653—22no—
19#2649—22no—
20#2628C2211yescharacteristic
21#2621C2211yescharacteristic
22#2616—21no—
23#2593C2212yes—
24#2586—21no—
25#2494—21no—
26#2492—21no—
27#2429—21no—
28#2421—21no—
29C4×C22⋊Q8—21no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2028C2211yescharacteristic
32#2027C2211yescharacteristic
33#2007C2211yescharacteristic
34#2006C2211yescharacteristic
35#1896—21no—
36#1883—21no—
37#1882—21no—
38#1822C2211yescharacteristic
39#1618—22no—
40#1617C2212yes—
41#1616C2212yes—
42#1612—22no—
43#1611C2212yes—
44#1610C2212yes—
45#1512—21no—
46#1512—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1353C2212yes—
50#1353C2212yes—
51#1346C2212yes—
52#1346C2212yes—
53#1319C2212yes—
54#1318C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58#556—41no—
59#555—41no—
60#553—41no—
61#552—41no—
62#544C2311yescharacteristic
63#538—21no—
64#538—21no—
65#537C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#525—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74#520—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78#501—41no—
79#501—41no—
80#489—41no—
81#489—41no—
82#484—22no—
83#483—22no—
84#481—22no—
85#480—22no—
86#477—41no—
87#476—41no—
88#475—41no—
89#474—41no—
90#452—41no—
91#452—41no—
92#449—41no—
93#449—41no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98#419—21no—
99#418—21no—
100#407—21no—
101#401—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400C2312yes—
105#399D412yes—
106#398—21no—
107#398—22no—
108#398C2312yes—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397—21no—
112#397D412yes—
113#396—22no—
114#395—22no—
115#395—21no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#393—22no—
120#393—21no—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#391C2311yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#390C2311yescharacteristic
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#385—22no—
141#382D411yescharacteristic
142#382D411yescharacteristic
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#343—21no—
152#343C2311yescharacteristic
153#343C2311yescharacteristic
154#339—21no—
155#339—21no—
156#328—22no—
157#328—22no—
158#327—22no—
159#327—22no—
160#324C2312yes—
161#324C2312yes—
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—81no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178#137—42no—
179#137—81no—
180AGL(1,ℤ/8)—42no—
181AGL(1,ℤ/8)—81no—
182C2×Q16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—41no—
185C2×D8—41no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193#126—41no—
194#126—41no—
195#126—41no—
196#126—41no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—41no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—82no—
215C22⋊Q8—81no—
216C22⋊Q8—81no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#120—41no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—82no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—21no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—81no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277#107—42no—
278#107—42no—
279#106—42no—
280#106—42no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283#104—81no—
284#104—81no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297#97—41no—
298#97—41no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95C2×D412yes—
316#95C2×D412yes—
317C24—21no—
318C24#12011yescharacteristic
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—82no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381Q16—82no—
382SD16—82no—
383SD16—82no—
384D8—82no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—82no—
453C42—82no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—81no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—162no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—84no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—161no—
487D4—161no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57511yescharacteristic
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#300511yescharacteristic
561C22#301911yescharacteristic
562C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—81no—
584C2—161no—
585C2—161no—
586C2#1814411yescharacteristic
587C2#3356111yescharacteristic
588C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23950C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37514C2semidirect
3. #18372C2semidirect
4. #18371C2semidirect
5. #12277C2semidirect
6. #12272C2semidirect
7. #12201C2semidirect
8. #12196C2semidirect
9. #11818C2semidirect
10. #11807C2semidirect
11. #11507C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375142
#239502
#183722
#183712
#122772
#122722
#122012
#121962
#118182
#118072
#115072