Finite Group Databasebeta

← #485419

Subgroups — #485419

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 869 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12274C212yesmaximal, complemented
6#12271C212yesmaximal, complemented
7#12198C212yesmaximal, complemented
8#12195C212yesmaximal, complemented
9#11818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3217—21no—
15#3005—21no—
16#2832—21no—
17#2828C2212yes—
18#2635—22no—
19#2631—22no—
20#2628C2211yescharacteristic
21#2619C2211yescharacteristic
22#2615—21no—
23#2572C2212yes—
24#2555—21no—
25#2495—21no—
26#2491—21no—
27#2428—21no—
28#2420—21no—
29C4×#121—21no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2028C2211yescharacteristic
32#2027C2211yescharacteristic
33#2007C2211yescharacteristic
34#2006C2211yescharacteristic
35#1896—21no—
36#1883—21no—
37#1882—21no—
38#1822C2211yescharacteristic
39#1618—22no—
40#1617C2212yes—
41#1616C2212yes—
42#1600—22no—
43#1599C2212yes—
44#1598C2212yes—
45#1512—21no—
46#1512—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1353C2212yes—
50#1353C2212yes—
51#1345C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1319C2212yes—
54#1318C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58#556—41no—
59#555—41no—
60#553—41no—
61#552—41no—
62#544C2311yescharacteristic
63#538—21no—
64#538—21no—
65#537C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#124—22no—
71#525—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76#520—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81#501—41no—
82#496—41no—
83#490—41no—
84#489—41no—
85#484—22no—
86#481—22no—
87#475—41no—
88#474—41no—
89#460—41no—
90#459—41no—
91#452—41no—
92#452—41no—
93#450—22no—
94#449—41no—
95#449—41no—
96#447—22no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—21no—
101#419—21no—
102#418—21no—
103#407—21no—
104#400—22no—
105#400C2312yes—
106#399D412yes—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#395—21no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—21no—
113#394—22no—
114#394C2312yes—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#393—21no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—21no—
123#392D412yes—
124#391D411yescharacteristic
125#391C2311yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390D411yescharacteristic
129#390C2311yescharacteristic
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#383—22no—
141#382D411yescharacteristic
142#382D411yescharacteristic
143#381—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#343—21no—
152#343C2311yescharacteristic
153#343C2311yescharacteristic
154#339—21no—
155#339—21no—
156#328—22no—
157#328—22no—
158#327—22no—
159#327—22no—
160#324C2312yes—
161#324C2312yes—
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—81no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184#137—42no—
185#137—81no—
186AGL(1,ℤ/8)—42no—
187AGL(1,ℤ/8)—81no—
188C2×Q16—41no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—42no—
192C2×D8—41no—
193C2×D8—42no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199#127—41no—
200#127—41no—
201#126—41no—
202#126—41no—
203#126—41no—
204#126—41no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—41no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#124—84no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—41no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—84no—
231#121—82no—
232#121—81no—
233#121—81no—
234#120—41no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—41no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—82no—
246C4×D4—84no—
247#117—21no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—81no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#107—42no—
287#106—42no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290#104—81no—
291#104—81no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—42no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304#97—41no—
305#97—41no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95C2×D412yes—
319#95C2×D412yes—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24#12011yescharacteristic
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330#41—82no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—82no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400Q16—82no—
401SD16—82no—
402SD16—82no—
403SD16—162no—
404D8—82no—
405D8—162no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—44no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—162no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—88no—
512D4—84no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—162no—
516D4—161no—
517D4—161no—
518D4—164no—
519D4—164no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—82no—
572C8—82no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22#300511yescharacteristic
598C22#301911yescharacteristic
599C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—162no—
622C2—161no—
623C2#1814411yescharacteristic
624C2#3356011yescharacteristic
625C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37513C2semidirect
2. #23950C2semidirect
3. #18372C2semidirect
4. #18366C2semidirect
5. #12274C2semidirect
6. #12271C2semidirect
7. #12198C2semidirect
8. #12195C2semidirect
9. #11818C2semidirect
10. #11806C2semidirect
11. #11507C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375132
#239502
#183722
#183662
#122742
#122712
#121982
#121952
#118182
#118062
#115072