Finite Group Databasebeta

← #485421

Subgroups — #485421

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11508C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492C2211yescharacteristic
17#3194—21no—
18#3005—21no—
19#3004—21no—
20#2832C2211yescharacteristic
21#2830C2211yescharacteristic
22#2788—21no—
23#2784—21no—
24#2715—21no—
25#2686—21no—
26#2665—21no—
27#2662—21no—
28#2618C2211yescharacteristic
29#2586C2211yescharacteristic
30#2555C2211yescharacteristic
31#2481—21no—
32#2444—21no—
33#2436—21no—
34#2430—21no—
35#2416—21no—
36C2×#395C2211yescharacteristic
37#2359—21no—
38#2311C2211yescharacteristic
39#2028C2211yescharacteristic
40#2027C2211yescharacteristic
41#2007C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#1897—21no—
44#1883—21no—
45#1882—21no—
46#1821C2211yescharacteristic
47#1611C2211yescharacteristic
48#1610C2211yescharacteristic
49#1609—21no—
50#1605C2211yescharacteristic
51#1605C2211yescharacteristic
52#1604C2211yescharacteristic
53#1604C2211yescharacteristic
54#1603—21no—
55#1603—21no—
56#1599C2211yescharacteristic
57#1598C2211yescharacteristic
58#1597—21no—
59#1513—21no—
60#1504—21no—
61#1463C2211yescharacteristic
62#1463C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1354C2211yescharacteristic
66#1354C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1319C2211yescharacteristic
72#1319C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C23×Q8D411yescharacteristic
77C2×#137—21no—
78C2×#137—41no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80#554—41no—
81#553—41no—
82#552—41no—
83#547—41no—
84#544C2311yescharacteristic
85#539—21no—
86#539—21no—
87#537C2311yescharacteristic
88C2×#126—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99#520—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104#483—21no—
105#482—41no—
106#480—21no—
107#469—41no—
108#468—41no—
109#452—41no—
110#452—41no—
111#451—21no—
112#451—21no—
113#451—41no—
114#450—21no—
115#449—41no—
116#449—41no—
117#449—41no—
118#448—21no—
119#448—21no—
120#448—41no—
121#447—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124#419—21no—
125#419—41no—
126#418—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#398D411yescharacteristic
134#398C2311yescharacteristic
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#395—21no—
144#395—21no—
145#395—21no—
146#395D411yescharacteristic
147#395D411yescharacteristic
148#395C2311yescharacteristic
149#395C2311yescharacteristic
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394D411yescharacteristic
155#394C2311yescharacteristic
156#393—21no—
157#393—21no—
158#393—21no—
159#393—21no—
160#393—21no—
161#392—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391D411yescharacteristic
165#391C2311yescharacteristic
166#390—21no—
167#390D411yescharacteristic
168#390C2311yescharacteristic
169#389—21no—
170#389—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#381—21no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196#380—21no—
197#380D411yescharacteristic
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C2×#95—21no—
202C2×#95D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—81no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8—41no—
233C22×Q8—82no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250#137—42no—
251#137—81no—
252#137—84no—
253AGL(1,ℤ/8)—42no—
254AGL(1,ℤ/8)—81no—
255C2×Q16—41no—
256C2×Q16—41no—
257C2×Q16—41no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—41no—
262C2×SD16—41no—
263C2×D8—41no—
264C2×D8—41no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270#126—41no—
271#126—41no—
272#126—82no—
273#125—41no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#124—82no—
277#124—82no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—82no—
304#121—82no—
305#121—81no—
306#121—81no—
307#120—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—82no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—41no—
321#117—81no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—82no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371#107—41no—
372#106—41no—
373#104—81no—
374#104—81no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95C2×D411yescharacteristic
417#95C2×D411yescharacteristic
418#95C2×D411yescharacteristic
419#95C2×D411yescharacteristic
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24#12011yescharacteristic
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—161no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520Q16—82no—
521Q16—82no—
522Q16—82no—
523SD16—82no—
524SD16—82no—
525SD16—82no—
526SD16—82no—
527SD16—161no—
528D8—82no—
529D8—161no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—82no—
535M16—161no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—81no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—42no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—81no—
612C42—81no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
633C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
634C23C2×#12011yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—84no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—162no—
663D4—162no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—162no—
725C2×C4—161no—
726C2×C4—161no—
727C2×C4#57511yescharacteristic
728C2×C4#57511yescharacteristic
729C8—81no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22#300511yescharacteristic
763C22#301911yescharacteristic
764C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—42no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—42no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—41no—
788C2—41no—
789C2—161no—
790C2—161no—
791C2—161no—
792C2#1814411yescharacteristic
793C2#3355111yescharacteristic
794C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42023C2semidirect
2. #23951C2semidirect
3. #18348C2semidirect
4. #18165C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12275C2semidirect
7. #12273C2semidirect
8. #12270C2semidirect
9. #12200C2semidirect
10. #12199C2semidirect
11. #12197C2semidirect
12. #12194C2semidirect
13. #11815C2semidirect
14. #11805C2semidirect
15. #11508C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#420232
#239512
#183482
#181652
#122762
#122752
#122732
#122702
#122002
#121992
#121972
#121942
#118152
#118052
#115082