Finite Group Databasebeta

← #485423

Subgroups — #485423

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12274C212yesmaximal, complemented
6#12270C212yesmaximal, complemented
7#12198C212yesmaximal, complemented
8#12194C212yesmaximal, complemented
9#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3217—21no—
14#3117—21no—
15#3003—21no—
16#2828C2212yes—
17#2678—22no—
18#2670—21no—
19#2668—21no—
20#2661—22no—
21#2619C2211yescharacteristic
22#2555C2212yes—
23#2548—21no—
24#2541—21no—
25#2513—21no—
26#2445—21no—
27#2433—21no—
28#2396C2211yescharacteristic
29#2363—21no—
30#2309C2211yescharacteristic
31#2027C2212yes—
32#2006C2212yes—
33#1897—21no—
34#1883—22no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1617C2211yescharacteristic, complemented
38#1616C2211yescharacteristic, complemented
39#1606—21no—
40#1605C2211yescharacteristic, complemented
41#1604C2211yescharacteristic, complemented
42#1600—22no—
43#1599C2212yescomplemented
44#1598C2212yescomplemented
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1354C2212yescomplemented
50#1353C2212yescomplemented
51#1345C2212yescomplemented
52#1345C2212yescomplemented
53#1318C2212yes—
54#1318C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#556—41no—
58#555—41no—
59#553—41no—
60#552—41no—
61#544C2311yescharacteristic
62#538—21no—
63#538—21no—
64#537C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#124—22no—
71#525—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78#520—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83#496—41no—
84#490—41no—
85#484—21no—
86#481—21no—
87#479—41no—
88#464—41no—
89#460—41no—
90#459—41no—
91#451—21no—
92#450—22no—
93#450—41no—
94#450—41no—
95#448—21no—
96#447—22no—
97#447—41no—
98#447—41no—
99#441—41no—
100#440—41no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103C2×#104—22no—
104#418—22no—
105#407—21no—
106#400C2311yescharacteristic
107#399D411yescharacteristic
108#398—21no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#396—21no—
112#395C2311yescharacteristic
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—21no—
117#394—22no—
118#394C2312yes—
119#393D411yescharacteristic
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—21no—
125#392D412yes—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D412yes—
135#390C2312yes—
136#389—21no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#382D411yescharacteristic
143#379—21no—
144#379—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150#343—21no—
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324C2312yes—
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2311yescharacteristic
162#323—21no—
163#323—21no—
164C25—21no—
165C2×#41—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184AGL(1,ℤ/8)—82no—
185C2×Q16—41no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×M16—22no—
192C4⋊Q8—41no—
193#127—41no—
194#127—41no—
195#127—82no—
196#127—81no—
197#127—81no—
198#126—41no—
199#126—41no—
200#126—41no—
201#126—41no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125—41no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#124—84no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—84no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—41no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—44no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—84no—
228#121—84no—
229#120—41no—
230#120—84no—
231#120—84no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—82no—
245#117—21no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—81no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288#107—41no—
289#106—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292#104—82no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—41no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306#97—41no—
307#97—41no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95C2×D411yescharacteristic
316#95C2×D411yescharacteristic
317#95C2×D412yes—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—81no—
322C24—81no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24#12011yescharacteristic
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394Q16—82no—
395SD16—84no—
396SD16—82no—
397SD16—162no—
398D8—84no—
399D8—162no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—82no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—84no—
489C23—164no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23—164no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—164no—
513D4—164no—
514D4—162no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517D4—164no—
518D4—164no—
519D4—164no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C2×C4#57512yes—
562C8—82no—
563C8—82no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—168no—
591C22#300511yescharacteristic
592C22#301911yescharacteristic
593C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—162no—
615C2—162no—
616C2#1814411yescharacteristic
617C2#3355311yescharacteristic
618C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42977C2semidirect
2. #23952C2semidirect
3. #18366C2semidirect
4. #18185C2semidirect
5. #12274C2semidirect
6. #12270C2semidirect
7. #12198C2semidirect
8. #12194C2semidirect
9. #11816C2semidirect
10. #11806C2semidirect
11. #11509C2semidirect
37. #1617C22semidirect
38. #1616C22semidirect
40. #1605C22semidirect
41. #1604C22semidirect
43. #1599C22semidirect
44. #1598C22semidirect
49. #1354C22semidirect
50. #1353C22semidirect
51. #1345C22semidirect
52. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429772
#239522
#183662
#181852
#122742
#122702
#121982
#121942
#118162
#118062
#115092