Finite Group Databasebeta

← #485424

Subgroups — #485424

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23952C211yesmaximal, characteristic
3#18371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C212yesmaximal, complemented
6#12272C212yesmaximal, complemented
7#12200C212yesmaximal, complemented
8#12196C212yesmaximal, complemented
9#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3238—21no—
14#3117—21no—
15#3003—21no—
16#2830C2212yes—
17#2736—21no—
18#2735—21no—
19#2735—22no—
20#2651—22no—
21#2621C2211yescharacteristic
22#2593C2212yes—
23#2592—21no—
24#2545—21no—
25#2513—21no—
26#2448—21no—
27#2435—21no—
28#2396C2211yescharacteristic
29#2362—21no—
30#2309C2211yescharacteristic
31#2027C2212yes—
32#2006C2212yes—
33#1897—21no—
34#1883—22no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1617C2211yescharacteristic, complemented
38#1616C2211yescharacteristic, complemented
39#1612—22no—
40#1611C2212yescomplemented
41#1610C2212yescomplemented
42#1606—21no—
43#1605C2211yescharacteristic, complemented
44#1604C2211yescharacteristic, complemented
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1354C2212yescomplemented
50#1353C2212yescomplemented
51#1346C2212yescomplemented
52#1346C2212yescomplemented
53#1318C2212yes—
54#1318C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#556—41no—
58#555—41no—
59#553—41no—
60#552—41no—
61#544C2311yescharacteristic
62#538—21no—
63#538—21no—
64#537C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70#525—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72#520—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77#501—41no—
78#489—41no—
79#484—21no—
80#483—22no—
81#481—21no—
82#480—22no—
83#479—41no—
84#477—41no—
85#476—41no—
86#464—41no—
87#451—21no—
88#450—41no—
89#450—41no—
90#448—21no—
91#447—41no—
92#447—41no—
93#441—41no—
94#440—41no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97C2×#104—22no—
98#418—22no—
99#407—21no—
100#400C2311yescharacteristic
101#399—22no—
102#399D411yescharacteristic
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398C2312yes—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—21no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397D412yes—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—21no—
115#395C2311yescharacteristic
116#394—22no—
117#394—22no—
118#393—22no—
119#393D411yescharacteristic
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D412yes—
127#390C2312yes—
128#389—21no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#387—22no—
140#382D411yescharacteristic
141#379—22no—
142#379—22no—
143#379—21no—
144#379—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150#343—21no—
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324C2311yescharacteristic
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2312yes—
162#323—21no—
163#323—21no—
164C25—21no—
165C2×#41—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—82no—
177C2×Q16—41no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×M16—22no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125—41no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—82no—
197#124—81no—
198#124—81no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—44no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#120—41no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—82no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—21no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—81no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276#107—41no—
277#107—42no—
278#106—41no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282#104—82no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—41no—
290#102—42no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296#97—41no—
297#97—41no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95C2×D411yescharacteristic
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D412yes—
312C24—22no—
313C24—42no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24#12011yescharacteristic
319#41—42no—
320#41—42no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—81no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366Q16—82no—
367SD16—84no—
368SD16—82no—
369D8—84no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—82no—
441C42—82no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—84no—
456C23—164no—
457C23—162no—
458C23—162no—
459C23—164no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—161no—
478D4—161no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C2×C4#57512yes—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—168no—
545C22#300511yescharacteristic
546C22#301911yescharacteristic
547C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—162no—
570C2#1814411yescharacteristic
571C2#3355611yescharacteristic
572C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23952C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42983C2semidirect
3. #18371C2semidirect
4. #18185C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12272C2semidirect
7. #12200C2semidirect
8. #12196C2semidirect
9. #11816C2semidirect
10. #11807C2semidirect
11. #11509C2semidirect
37. #1617C22semidirect
38. #1616C22semidirect
40. #1611C22semidirect
41. #1610C22semidirect
43. #1605C22semidirect
44. #1604C22semidirect
49. #1354C22semidirect
50. #1353C22semidirect
51. #1346C22semidirect
52. #1346C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429832
#239522
#183712
#181852
#122762
#122722
#122002
#121962
#118162
#118072
#115092