Finite Group Databasebeta

← #485425

Subgroups — #485425

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18366C211yesmaximal, characteristic
4#18185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12275C212yesmaximal, complemented
6#12271C212yesmaximal, complemented
7#12199C212yesmaximal, complemented
8#12195C212yesmaximal, complemented
9#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3217—21no—
14#3117—21no—
15#3004—21no—
16#2832C2212yes—
17#2760—21no—
18#2752—21no—
19#2749—22no—
20#2653—22no—
21#2619C2211yescharacteristic
22#2592—21no—
23#2572C2212yes—
24#2544—21no—
25#2514—21no—
26#2447—21no—
27#2436—21no—
28#2396C2211yescharacteristic
29#2363—21no—
30#2310C2211yescharacteristic
31#2028C2212yes—
32#2007C2212yes—
33#1897—21no—
34#1882—22no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1617C2211yescharacteristic
38#1616C2211yescharacteristic
39#1606—21no—
40#1605C2211yescharacteristic
41#1604C2211yescharacteristic
42#1600—22no—
43#1599C2212yes—
44#1598C2212yes—
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1353C2212yes—
51#1345C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1319C2212yes—
54#1319C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57#556—41no—
58#555—41no—
59#553—41no—
60#552—41no—
61#544C2311yescharacteristic
62#538—21no—
63#538—21no—
64#537C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70#525—21no—
71C2×#121—21no—
72#520—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77#496—41no—
78#490—41no—
79#484—21no—
80#481—21no—
81#479—41no—
82#464—41no—
83#460—41no—
84#459—41no—
85#451—21no—
86#451—41no—
87#451—41no—
88#450—22no—
89#448—21no—
90#448—41no—
91#448—41no—
92#447—22no—
93#441—41no—
94#440—41no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97C2×#104—22no—
98#419—22no—
99#407—21no—
100#401—22no—
101#400—22no—
102#400C2311yescharacteristic
103#399D411yescharacteristic
104#398—21no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#396—21no—
109#395C2311yescharacteristic
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—21no—
113#394C2312yes—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#393D411yescharacteristic
118#392—21no—
119#392D412yes—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391D412yes—
125#391C2312yes—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#389—21no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#383—22no—
141#382D411yescharacteristic
142#381—21no—
143#381—21no—
144#381—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150#343—21no—
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324C2312yes—
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2311yescharacteristic
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—81no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179#137—44no—
180#137—82no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—41no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×M16—22no—
188C4⋊Q8—41no—
189#127—41no—
190#127—41no—
191#126—41no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#126—41no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—41no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#124—82no—
203#124—81no—
204#124—81no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—41no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—44no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#120—41no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—82no—
235#117—21no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—81no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274#107—41no—
275#106—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278#104—82no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—41no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—41no—
293#97—41no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95C2×D411yescharacteristic
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D412yes—
312C24—22no—
313C24#12011yescharacteristic
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374Q16—84no—
375Q16—82no—
376SD16—84no—
377SD16—82no—
378SD16—162no—
379D8—162no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—82no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458Q8—44no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—162no—
477D4—161no—
478D4—161no—
479D4—164no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C2×C4#57512yes—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22#300511yescharacteristic
548C22#301911yescharacteristic
549C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—81no—
570C2—161no—
571C2—162no—
572C2#1814411yescharacteristic
573C2#3355511yescharacteristic
574C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18366C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42961C2semidirect
2. #23953C2semidirect
4. #18185C2semidirect
5. #12275C2semidirect
6. #12271C2semidirect
7. #12199C2semidirect
8. #12195C2semidirect
9. #11816C2semidirect
10. #11806C2semidirect
11. #11510C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429612
#239532
#183662
#181852
#122752
#122712
#121992
#121952
#118162
#118062
#115102