Finite Group Databasebeta

← #485426

Subgroups — #485426

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23953C211yesmaximal, characteristic
3#18371C211yesmaximal, characteristic
4#18185C211yesmaximal, characteristic
5#12277C212yesmaximal, complemented
6#12273C212yesmaximal, complemented
7#12201C212yesmaximal, complemented
8#12197C212yesmaximal, complemented
9#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3238—21no—
14#3117—21no—
15#3004—21no—
16#2833C2212yes—
17#2771—21no—
18#2765—22no—
19#2764—21no—
20#2666—22no—
21#2621C2211yescharacteristic
22#2586C2212yes—
23#2568—21no—
24#2546—21no—
25#2514—21no—
26#2446—21no—
27#2434—21no—
28#2396C2211yescharacteristic
29#2362—21no—
30#2310C2211yescharacteristic
31#2028C2212yes—
32#2007C2212yes—
33#1897—21no—
34#1882—22no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1617C2211yescharacteristic
38#1616C2211yescharacteristic
39#1612—22no—
40#1611C2212yes—
41#1610C2212yes—
42#1606—21no—
43#1605C2211yescharacteristic
44#1604C2211yescharacteristic
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1353C2212yes—
51#1346C2212yes—
52#1346C2212yes—
53#1319C2212yes—
54#1319C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57#556—41no—
58#555—41no—
59#553—41no—
60#552—41no—
61#544C2311yescharacteristic
62#538—21no—
63#538—21no—
64#537C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#525—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72#520—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77#501—41no—
78#489—41no—
79#484—21no—
80#483—22no—
81#481—21no—
82#480—22no—
83#479—41no—
84#477—41no—
85#476—41no—
86#464—41no—
87#451—21no—
88#451—41no—
89#451—41no—
90#448—21no—
91#448—41no—
92#448—41no—
93#441—41no—
94#440—41no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97C2×#104—22no—
98#419—22no—
99#407—21no—
100#401—22no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#400C2311yescharacteristic
106#399D411yescharacteristic
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398C2312yes—
113#397—21no—
114#397D412yes—
115#396—21no—
116#395—22no—
117#395—22no—
118#395C2311yescharacteristic
119#393D411yescharacteristic
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D412yes—
128#391C2312yes—
129#389—21no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#383—22no—
141#382—22no—
142#382D411yescharacteristic
143#381—21no—
144#381—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150#343—21no—
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324C2311yescharacteristic
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2312yes—
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—81no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175#137—44no—
176#137—82no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—41no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—41no—
181C2×M16—22no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—82no—
186C4⋊Q8—81no—
187C4⋊Q8—81no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—41no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—44no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#120—41no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—82no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—21no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—81no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268#107—41no—
269#107—42no—
270#106—41no—
271#106—42no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274#104—82no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—42no—
281#102—41no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288#97—41no—
289#97—41no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95C2×D411yescharacteristic
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D412yes—
312C24#12011yescharacteristic
313#41—42no—
314#41—42no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—84no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364Q16—84no—
365Q16—82no—
366SD16—84no—
367SD16—82no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—81no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—42no—
424C42—44no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—82no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450D4—42no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—161no—
456D4—161no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C2×C4#57512yes—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22#300511yescharacteristic
520C22#301911yescharacteristic
521C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—81no—
543C2—161no—
544C2#1814411yescharacteristic
545C2#3355411yescharacteristic
546C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3493C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42941C2semidirect
5. #12277C2semidirect
6. #12273C2semidirect
7. #12201C2semidirect
8. #12197C2semidirect
9. #11816C2semidirect
10. #11807C2semidirect
11. #11510C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429412
#239532
#183712
#181852
#122772
#122732
#122012
#121972
#118162
#118072
#115102