Finite Group Databasebeta

← #485428

Subgroups — #485428

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 916 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C212yesmaximal, complemented
6#12262C212yesmaximal, complemented
7#12192C212yesmaximal, complemented
8#12186C212yesmaximal, complemented
9#11813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3114—21no—
15#2830—21no—
16#2735C2212yes—
17#2684—22no—
18#2668C2212yes—
19#2648—22no—
20#2628C2211yescharacteristic
21#2613—21no—
22#2555—21no—
23#2513—21no—
24#2504—21no—
25#2491—21no—
26#2416—21no—
27#2408—21no—
28#2392C2211yescharacteristic
29#2352—21no—
30#2309C2211yescharacteristic
31#2029C2212yes—
32#2021C2212yes—
33#1899—21no—
34#1889—22no—
35#1820C2211yescharacteristic
36#1615—22no—
37#1614C2212yes—
38#1613C2212yes—
39#1609—21no—
40#1608C2211yescharacteristic
41#1607C2211yescharacteristic
42#1597—21no—
43#1596C2211yescharacteristic
44#1595C2211yescharacteristic
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1316C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56#552—41no—
57#552—41no—
58#551—41no—
59#551—41no—
60#543C2311yescharacteristic
61#539—21no—
62#539—21no—
63#534C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#123—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74#518—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80#501—41no—
81#489—41no—
82#484—22no—
83#483—21no—
84#481—22no—
85#480—21no—
86#478—41no—
87#475—41no—
88#474—41no—
89#463—41no—
90#450—21no—
91#447—21no—
92#442—41no—
93#440—41no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96C2×#99—22no—
97#400D412yescomplemented
98#399C2312yes—
99#398D411yescharacteristic, complemented
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397C2311yescharacteristic
105#396—22no—
106#396—21no—
107#395—21no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—21no—
112#394—41no—
113#394—41no—
114#394D411yescharacteristic, complemented
115#393—22no—
116#393—21no—
117#392—22no—
118#392—41no—
119#392—41no—
120#392C2311yescharacteristic
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#382—21no—
138#382D411yescharacteristic, complemented
139#381—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#379—22no—
143#379—22no—
144#379D412yes—
145#379C2312yes—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#342—21no—
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C25C2×D412yes—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×SD16—41no—
182C2×D8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—84no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—84no—
212#121—82no—
213#121—81no—
214#121—81no—
215#120—41no—
216#120—44no—
217#120—82no—
218#120—84no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—81no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283#107—41no—
284#107—42no—
285#106—41no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289#103—41no—
290#103—42no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—42no—
295#99—82no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—22no—
299#97—41no—
300#97—41no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95C2×D411yescharacteristic
313#95C2×D411yescharacteristic
314#95C2×D412yes—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—162no—
357C2×D4—162no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387SD16—82no—
388D8—82no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—162no—
450C22⋊C4—162no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—42no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—81no—
459C42—82no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23—164no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23#57512yes—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—162no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—84no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—164no—
508D4—164no—
509D4—168no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—164no—
557C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
558C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C8—82no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22#300511yescharacteristic
592C22#301911yescharacteristic
593C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—162no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—42no—
614C2—82no—
615C2—162no—
616C2—161no—
617C2#1814411yescharacteristic
618C2#3355311yescharacteristic
619C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42982C2semidirect
2. #23988C2semidirect
3. #18362C2semidirect
4. #18176C2semidirect
5. #12268C2semidirect
6. #12262C2semidirect
7. #12192C2semidirect
8. #12186C2semidirect
9. #11813C2semidirect
10. #11798C2semidirect
11. #11503C2semidirect
64. C2×C4⋊Q8D4semidirect
76. C2×C4×D4D4semidirect
97. #400D4semidirect
99. #398D4semidirect
114. #394D4semidirect
138. #382D4semidirect
147. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429822
#239882
#183622
#181762
#122682
#122622
#121922
#121862
#118132
#117982
#115032