Finite Group Databasebeta

← #485431

Subgroups — #485431

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 915 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C212yesmaximal, complemented
6#12264C212yesmaximal, complemented
7#12190C212yesmaximal, complemented
8#12188C212yesmaximal, complemented
9#11812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13#3218—21no—
14#3114—21no—
15#2828—21no—
16#2736C2212yes—
17#2685—22no—
18#2670C2212yes—
19#2662—22no—
20#2628C2211yescharacteristic
21#2613—21no—
22#2593—21no—
23#2512—21no—
24#2500—21no—
25#2491—21no—
26#2414—21no—
27#2408—21no—
28#2392C2211yescharacteristic
29#2354—21no—
30#2309C2211yescharacteristic
31#2029C2212yes—
32#2021C2212yes—
33#1899—21no—
34#1889—22no—
35#1820C2211yescharacteristic
36#1609—21no—
37#1608C2211yescharacteristic
38#1607C2211yescharacteristic
39#1603—22no—
40#1602C2212yes—
41#1601C2212yes—
42#1597—21no—
43#1596C2211yescharacteristic
44#1595C2211yescharacteristic
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1351C2212yes—
50#1351C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1316C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56#552—41no—
57#552—41no—
58#551—41no—
59#551—41no—
60#543C2311yescharacteristic
61#539—21no—
62#539—21no—
63#534C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#126—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#123—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74#518—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
77C2×#117—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80#497—41no—
81#491—41no—
82#483—21no—
83#480—21no—
84#478—41no—
85#463—41no—
86#462—41no—
87#461—41no—
88#451—22no—
89#450—21no—
90#448—22no—
91#447—21no—
92#442—41no—
93#440—41no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96C2×#99—22no—
97#400—21no—
98#399—21no—
99#398D411yescharacteristic, complemented
100#397—22no—
101#397C2311yescharacteristic
102#396—22no—
103#396—21no—
104#395D412yescomplemented
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—21no—
110#394—22no—
111#394—41no—
112#394—41no—
113#394D411yescharacteristic, complemented
114#393—22no—
115#393C2312yes—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—41no—
119#392—41no—
120#392C2311yescharacteristic
121#390—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#389—21no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#384—21no—
138#382D411yescharacteristic, complemented
139#381—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#379—22no—
143#379—22no—
144#379D412yes—
145#379C2312yes—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
149C4×C22⋊C4—21no—
150#342—21no—
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C25C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×Q16—42no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—42no—
183C2×D8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—84no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#124—84no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—82no—
214#121—81no—
215#121—81no—
216#120—41no—
217#120—44no—
218#120—84no—
219#120—82no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—82no—
237#117—81no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287#107—41no—
288#106—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#99—82no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—21no—
301#97—41no—
302#97—41no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95C2×D411yescharacteristic
313#95C2×D411yescharacteristic
314#95C2×D412yes—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—162no—
357C2×D4—162no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384Q16—162no—
385SD16—82no—
386SD16—162no—
387D8—82no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—162no—
451C22⋊C4—162no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—42no—
457C42—44no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—81no—
461C42—82no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23—164no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23#57512yes—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—81no—
498Q8—82no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—84no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—164no—
511D4—164no—
512D4—168no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—82no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22#300511yescharacteristic
594C22#301911yescharacteristic
595C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—162no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—42no—
616C2—161no—
617C2—162no—
618C2—161no—
619C2#1814411yescharacteristic
620C2#3355511yescharacteristic
621C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42975C2semidirect
2. #23988C2semidirect
3. #18357C2semidirect
4. #18176C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12264C2semidirect
7. #12190C2semidirect
8. #12188C2semidirect
9. #11812C2semidirect
10. #11798C2semidirect
11. #11503C2semidirect
64. C2×C4⋊Q8D4semidirect
76. C2×C4×D4D4semidirect
99. #398D4semidirect
104. #395D4semidirect
113. #394D4semidirect
138. #382D4semidirect
148. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429752
#239882
#183572
#181762
#122662
#122642
#121902
#121882
#118122
#117982
#115032