Finite Group Databasebeta

← #485434

Subgroups — #485434

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 887 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C212yesmaximal, complemented
6#12270C212yesmaximal, complemented
7#12200C212yesmaximal, complemented
8#12194C212yesmaximal, complemented
9#11819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3218—21no—
14#3114—21no—
15#3003—21no—
16#2830C2212yes—
17#2735—21no—
18#2684—22no—
19#2668—21no—
20#2648—22no—
21#2628C2211yescharacteristic
22#2555C2212yes—
23#2513—21no—
24#2504—21no—
25#2491—21no—
26#2416—21no—
27#2408—21no—
28#2392C2211yescharacteristic
29#2352—21no—
30#2309C2211yescharacteristic
31#2027C2212yes—
32#2006C2212yes—
33#1897—21no—
34#1883—22no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1612—21no—
37#1611C2211yescharacteristic, complemented
38#1610C2211yescharacteristic, complemented
39#1606—22no—
40#1605C2212yescomplemented
41#1604C2212yescomplemented
42#1600—21no—
43#1599C2211yescharacteristic, complemented
44#1598C2211yescharacteristic, complemented
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1354C2212yescomplemented
50#1354C2212yescomplemented
51#1346C2212yescomplemented
52#1345C2212yescomplemented
53#1318C2212yes—
54#1318C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#556—41no—
58#555—41no—
59#553—41no—
60#552—41no—
61#544C2311yescharacteristic
62#538—21no—
63#538—21no—
64#537C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#124—22no—
69#525—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#120—22no—
74#520—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80#497—41no—
81#491—41no—
82#483—21no—
83#480—21no—
84#478—41no—
85#463—41no—
86#462—41no—
87#461—41no—
88#451—22no—
89#450—21no—
90#450—41no—
91#450—41no—
92#448—22no—
93#447—21no—
94#447—41no—
95#447—41no—
96#442—41no—
97#440—41no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100C2×#104—22no—
101#418—22no—
102#407—21no—
103#400—21no—
104#399—21no—
105#398C2311yescharacteristic
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397D411yescharacteristic
111#396—22no—
112#396—21no—
113#395C2312yes—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—21no—
118#394C2311yescharacteristic
119#393—22no—
120#393D412yes—
121#392—22no—
122#392D411yescharacteristic
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D412yes—
128#390C2312yes—
129#389—21no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#382—21no—
140#382D411yescharacteristic
141#380—21no—
142#380—21no—
143#379—22no—
144#379—21no—
145#379—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#343—21no—
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324C2311yescharacteristic
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2312yes—
162#323—21no—
163#323—21no—
164C25—21no—
165C2×#41—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—82no—
182C2×Q16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—41no—
188C2×M16—22no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#126—41no—
195#126—41no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—41no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#124—84no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—41no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—84no—
220#121—82no—
221#121—81no—
222#121—81no—
223#120—41no—
224#120—84no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238#117—21no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—81no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283#107—41no—
284#106—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287#104—82no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—41no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301#97—41no—
302#97—41no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95C2×D411yescharacteristic
313#95C2×D411yescharacteristic
314#95C2×D412yes—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24#12011yescharacteristic
323#41—42no—
324#41—42no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383Q16—162no—
384SD16—84no—
385SD16—82no—
386SD16—162no—
387D8—84no—
388D8—82no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—82no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—84no—
479C23—164no—
480C23—162no—
481C23—162no—
482C23—164no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—82no—
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—84no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—161no—
502D4—161no—
503D4—164no—
504D4—164no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C2×C4#57512yes—
549C8—82no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—82no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—168no—
578C22#300511yescharacteristic
579C22#301911yescharacteristic
580C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—81no—
600C2—82no—
601C2—161no—
602C2—162no—
603C2#1814411yescharacteristic
604C2#3355311yescharacteristic
605C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42982C2semidirect
2. #23952C2semidirect
3. #18367C2semidirect
4. #18184C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12270C2semidirect
7. #12200C2semidirect
8. #12194C2semidirect
9. #11819C2semidirect
10. #11804C2semidirect
11. #11509C2semidirect
37. #1611C22semidirect
38. #1610C22semidirect
40. #1605C22semidirect
41. #1604C22semidirect
43. #1599C22semidirect
44. #1598C22semidirect
49. #1354C22semidirect
50. #1354C22semidirect
51. #1346C22semidirect
52. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429822
#239522
#183672
#181842
#122762
#122702
#122002
#121942
#118192
#118042
#115092