Finite Group Databasebeta

← #485438

Subgroups — #485438

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18184C211yesmaximal, characteristic
5#12275C212yesmaximal, complemented
6#12273C212yesmaximal, complemented
7#12199C212yesmaximal, complemented
8#12197C212yesmaximal, complemented
9#11819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3218—21no—
14#3114—21no—
15#3004—21no—
16#2832C2212yes—
17#2771—21no—
18#2752—21no—
19#2751—22no—
20#2650—22no—
21#2628C2211yescharacteristic
22#2586C2212yes—
23#2511—21no—
24#2499—21no—
25#2492—21no—
26#2415—21no—
27#2409—21no—
28#2392C2211yescharacteristic
29#2354—21no—
30#2310C2211yescharacteristic
31#2028C2212yes—
32#2007C2212yes—
33#1897—21no—
34#1882—22no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1612—21no—
37#1611C2211yescharacteristic
38#1610C2211yescharacteristic
39#1606—22no—
40#1605C2212yes—
41#1604C2212yes—
42#1600—21no—
43#1599C2211yescharacteristic
44#1598C2211yescharacteristic
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1354C2212yes—
51#1346C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1319C2212yes—
54#1319C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57#556—41no—
58#555—41no—
59#553—41no—
60#552—41no—
61#544C2311yescharacteristic
62#538—21no—
63#538—21no—
64#537C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#525—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71#520—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77#497—41no—
78#491—41no—
79#483—21no—
80#480—21no—
81#478—41no—
82#463—41no—
83#462—41no—
84#461—41no—
85#451—22no—
86#451—41no—
87#451—41no—
88#450—21no—
89#448—22no—
90#448—41no—
91#448—41no—
92#447—21no—
93#442—41no—
94#440—41no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97C2×#104—22no—
98#419—22no—
99#407—21no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—21no—
103#400—22no—
104#399—21no—
105#398C2311yescharacteristic
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#397D411yescharacteristic
110#396—21no—
111#395—22no—
112#395C2312yes—
113#394—22no—
114#394—21no—
115#394C2311yescharacteristic
116#393—22no—
117#393—22no—
118#393D412yes—
119#392D411yescharacteristic
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391D412yes—
126#391C2312yes—
127#390—22no—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#384—21no—
141#382D411yescharacteristic
142#381—21no—
143#381—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150#343—21no—
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324C2311yescharacteristic
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2312yes—
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—81no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177#137—44no—
178#137—82no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—42no—
184C2×D8—41no—
185C2×M16—22no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#126—41no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—41no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—82no—
209C22⋊Q8—81no—
210C22⋊Q8—81no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#120—41no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—41no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232#117—21no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—81no—
239#117—82no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274#107—41no—
275#106—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278#104—82no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—41no—
293#97—41no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95C2×D411yescharacteristic
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D412yes—
312C24—21no—
313C24#12011yescharacteristic
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369Q16—84no—
370Q16—162no—
371SD16—84no—
372SD16—82no—
373SD16—162no—
374D8—82no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—82no—
440C42—82no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—81no—
461Q8—82no—
462Q8—81no—
463Q8—82no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—84no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—161no—
473D4—161no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C2×C4#57512yes—
521C8—82no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—82no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22#300511yescharacteristic
543C22#301911yescharacteristic
544C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—81no—
565C2—161no—
566C2—161no—
567C2#1814411yescharacteristic
568C2#3355511yescharacteristic
569C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18184C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42937C2semidirect
2. #23953C2semidirect
3. #18367C2semidirect
5. #12275C2semidirect
6. #12273C2semidirect
7. #12199C2semidirect
8. #12197C2semidirect
9. #11819C2semidirect
10. #11804C2semidirect
11. #11510C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429372
#239532
#183672
#181842
#122752
#122732
#121992
#121972
#118192
#118042
#115102