Finite Group Databasebeta

← #485439

Subgroups — #485439

Order 512.

1339 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1339 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18166C212yesmaximal, complemented
4#12194C214yesmaximal, complemented
5#12180C212yesmaximal, complemented
6#12152C212yesmaximal, complemented
7#11828C212yesmaximal, complemented
8#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3496C2211yescharacteristic
10C2×#532—22no—
11#3036—21no—
12C2×#453—21no—
13#3006—22no—
14#2555—21no—
15#2555C2212yescomplemented
16#2551C2211yescharacteristic, complemented
17#2541—21no—
18#2537C2211yescharacteristic, complemented
19#2491—22no—
20#2428—22no—
21#2388—21no—
22#2388C2212yes—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#121—22no—
25C42×D4—21no—
26#2039C2212yes—
27#2006C2212yes—
28#1962—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1792—21no—
31#1604C2214yes—
32#1601—22no—
33#1598C2214yes—
34#1595—22no—
35#1507—22no—
36#1465C2212yes—
37#1354C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1325C2212yescomplemented
40#1318C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41D412yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
46#547—41no—
47#546—42no—
48D42—41no—
49#537C2312yes—
50#534—22no—
51#532—21no—
52#532—416no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C42—22no—
73#463—42no—
74#461—41no—
75#459—41no—
76#453—44no—
77#449—44no—
78#448—24no—
79#447—24no—
80#423—21no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83#417—22no—
84#417—42no—
85C2×#100—21no—
86#407—22no—
87#395—21no—
88#395C2312yes—
89#394—22no—
90#394—21no—
91#394—22no—
92#394C2312yes—
93#393—21no—
94#393D412yes—
95#392—21no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392D412yes—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390D411yescharacteristic
102#390C2311yescharacteristic
103#389—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#384C2311yescharacteristic
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4D412yes—
118C43D411yescharacteristic
119#343C2312yes—
120#327—24no—
121#327—24no—
122#324C2314yes—
123#323—22no—
124H(5,𝔽2)—42no—
125H(5,𝔽2)—42no—
126H(5,𝔽2)—82no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—48no—
129C2×#41—48no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—81no—
134C2×#41—81no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D412yes—
155AGL(1,ℤ/8)—44no—
156AGL(1,ℤ/8)—82no—
157AGL(1,ℤ/8)—88no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—44no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—42no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—48no—
166#127—21no—
167#127—22no—
168#127—41no—
169#127—48no—
170#124—22no—
171#124—48no—
172#124—48no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—42no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—48no—
178#121—48no—
179#121—48no—
180#121—48no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—48no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#120—44no—
187C4×D4—28no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—48no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234#104—44no—
235#104—82no—
236#103—44no—
237#103—42no—
238#102—44no—
239#102—42no—
240#100—42no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—42no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95C2×D412yes—
249#95C2×D412yes—
250C24—22no—
251C24—21no—
252C24—42no—
253C24#12012yes—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—48no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—84no—
260#41—84no—
261#41—84no—
262#41—88no—
263#41—88no—
264#41—84no—
265#41—84no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—81no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D412yes—
340SD16—84no—
341SD16—88no—
342D8—84no—
343D8—88no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—84no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C22⋊C4—28no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—81no—
377C42—24no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—41no—
382C42—44no—
383C42—44no—
384C42—44no—
385C42—42no—
386C42AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
387C23—24no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—84no—
406C23—162no—
407C23—162no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—44no—
412Q8—82no—
413Q8—84no—
414D4—48no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—81no—
422D4—88no—
423D4—82no—
424D4—88no—
425D4—88no—
426D4—88no—
427D4—88no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—88no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—161no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C8—82no—
476C8—84no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—324no—
500C22#300611yescharacteristic
501C22#302111yescharacteristic
502C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C4—24no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—44no—
509C4—42no—
510C4—44no—
511C4—41no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4#219612yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—84no—
519C2—82no—
520C2—161no—
521C2—162no—
522C2#1814511yescharacteristic
523C2C2×#219611yescharacteristic
524C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34925C2semidirect
2. #24222C2semidirect
3. #18166C2semidirect
4. #12194C2semidirect
5. #12180C2semidirect
6. #12152C2semidirect
7. #11828C2semidirect
8. #11529C2semidirect
15. #2555C22semidirect
16. #2551C22semidirect
18. #2537C22semidirect
37. #1354C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1325C22semidirect
40. #1318C22semidirect
386. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349252
#242222
#181662
#121942
#121802
#121522
#118282
#115292