Finite Group Databasebeta

← #485443

Subgroups — #485443

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic
3#18187C212yesmaximal
4#12197C214yesmaximal, complemented
5#12180C212yesmaximal, complemented
6#12153C212yesmaximal, complemented
7#11831C212yesmaximal, complemented
8#11532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3497C2211yescharacteristic
10#3112—22no—
11#3037—21no—
12C2×#456—21no—
13#2586—21no—
14#2586C2212yes—
15#2582C2211yescharacteristic
16#2567—21no—
17#2551C2211yescharacteristic
18#2507—22no—
19#2451—22no—
20#2399—21no—
21#2399C2212yes—
22C4×C4⋊Q8—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2295—22no—
25C42×Q8—21no—
26#2039C2212yes—
27#2007C2212yes—
28#1962—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1793—21no—
31#1610—22no—
32#1610C2214yes—
33#1604—22no—
34#1604C2214yes—
35#1505—22no—
36#1467C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1346C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1319C2212yes—
41C2×2−1+4—21no—
42C2×#137—22no—
43#550—41no—
44D4×Q8—41no—
45#548—42no—
46#537—22no—
47#537C2312yes—
48#532—22no—
49#532—21no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59#480—24no—
60#477—42no—
61#464—42no—
62#462—41no—
63#460—42no—
64#460—41no—
65#456—44no—
66#448—24no—
67#440—44no—
68#432—22no—
69#423—21no—
70C2×#104—22no—
71C2×#104—22no—
72#417—22no—
73C2×#101—21no—
74#398—22no—
75#398—21no—
76#398—21no—
77#398—22no—
78#398D412yes—
79#398C2312yes—
80#395—21no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#395—21no—
84#395D412yes—
85#395C2312yes—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391D411yescharacteristic
91#391C2311yescharacteristic
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#384—22no—
104#384C2311yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114#376—21no—
115#376D412yes—
116C43—22no—
117C43D411yescharacteristic
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324—22no—
122#324C2314yes—
1232−1+4—42no—
1242−1+4—42no—
1252−1+4—82no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135#137—44no—
136#137—82no—
137C2×Q16—42no—
138C2×SD16—42no—
139C2×SD16—44no—
140C2×M16—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—48no—
146#127—21no—
147#127—22no—
148#124—22no—
149#124—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—44no—
152#121—24no—
153#121—42no—
154#121—44no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157C4×Q8—28no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—44no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—81no—
168C4×Q8—81no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—41no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206#107—44no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—42no—
210#104—44no—
211#104—82no—
212#103—44no—
213#103—42no—
214#102—42no—
215#102—44no—
216#101—42no—
217C22⋊C8—24no—
218#97—42no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95C2×D412yes—
233#95C2×D412yes—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—84no—
239#41—84no—
240#41—84no—
241#41—84no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8—84no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D412yes—
282Q16—84no—
283SD16—84no—
284SD16—88no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—28no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—81no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C42—24no—
317C42—28no—
318C42—21no—
319C42—22no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—22no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C42—44no—
326C42—44no—
327C42—44no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—82no—
333C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C23—42no—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—48no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—44no—
343Q8—81no—
344Q8—82no—
345Q8—84no—
346Q8—84no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—161no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—88no—
392C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C2×C4#57511yescharacteristic
396C8—82no—
397C8—84no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22#300611yescharacteristic
404C22#302111yescharacteristic
405C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C4—24no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—44no—
412C4—44no—
413C4—42no—
414C4—44no—
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4#220512yes—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—162no—
425C2#1814511yescharacteristic
426C2#3354611yescharacteristic
427C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34950C2semidirect
4. #12197C2semidirect
5. #12180C2semidirect
6. #12153C2semidirect
7. #11831C2semidirect
8. #11532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349502
#242252
#181872
#121972
#121802
#121532
#118312
#115322