Finite Group Databasebeta

← #485445

Subgroups — #485445

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 975 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18350C212yesmaximal, complemented
4#12198C214yesmaximal, complemented
5#12181C212yesmaximal, complemented
6#12152C212yesmaximal, complemented
7#11832C212yesmaximal, complemented
8#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3496C2211yescharacteristic
10#3192—22no—
11#3036—21no—
12C2×#453—21no—
13#2828—21no—
14#2828C2212yescomplemented
15#2635—21no—
16#2635C2212yes—
17#2624—22no—
18#2619—22no—
19#2571C2211yescharacteristic, complemented
20#2541—21no—
21#2537C2211yescharacteristic, complemented
22#2428—22no—
23#2420—22no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2293—21no—
26#2039C2212yes—
27#2006C2212yes—
28#1962—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1792—21no—
31#1616C2214yes—
32#1613—22no—
33#1598C2214yes—
34#1595—22no—
35#1510—22no—
36#1465C2212yes—
37#1353C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1325C2212yescomplemented
40#1318C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43#547—41no—
44#546—42no—
45D42—41no—
46#537C2312yes—
47#534—22no—
48#532—21no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121D412yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C2×#117—22no—
62#481—24no—
63#481—42no—
64#469—44no—
65#463—42no—
66#461—41no—
67#459—41no—
68#453—44no—
69#447—24no—
70#447—42no—
71#423—21no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—22no—
74#417—22no—
75C2×#100—21no—
76#407—22no—
77#400—21no—
78#400C2312yes—
79#399—21no—
80#399D412yes—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—21no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394C2312yes—
91#392—22no—
92#392—21no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392D412yes—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—22no—
101#390D411yescharacteristic
102#390C2311yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#384C2311yescharacteristic
111#382—22no—
112#381—21no—
113#381D412yes—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C43D411yescharacteristic
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324C2314yes—
122#323—22no—
123H(5,𝔽2)—42no—
124H(5,𝔽2)—42no—
125H(5,𝔽2)—82no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D412yes—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145AGL(1,ℤ/8)—82no—
146C2×SD16—42no—
147C2×D8—42no—
148C2×D8—44no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—42no—
151C4⋊Q8—21no—
152#127—21no—
153#127—22no—
154#127—41no—
155#127—84no—
156#124—22no—
157#123—44no—
158C22⋊Q8—42no—
159#121—24no—
160#121—24no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—81no—
168#121—81no—
169#121—84no—
170#121—84no—
171#121—84no—
172#120—44no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—84no—
182#117—84no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216#106—44no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219#104—44no—
220#104—82no—
221#103—42no—
222#102—44no—
223#102—42no—
224#102—44no—
225#100—42no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—42no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95C2×D412yes—
236#95C2×D412yes—
237C24—22no—
238C24—21no—
239C24—42no—
240C24#12012yes—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—84no—
246#41—84no—
247C2×Q8—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—162no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D412yes—
310SD16—84no—
311D8—84no—
312D8—164no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—162no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—81no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—44no—
357C42—42no—
358C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—84no—
378C23—162no—
379C23—162no—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—81no—
389D4—88no—
390D4—84no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—88no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—161no—
398D4—164no—
399D4—164no—
400D4—164no—
401D4—162no—
402D4—164no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C8—82no—
441C8—84no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—324no—
465C22#300611yescharacteristic
466C22#302111yescharacteristic
467C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C4—24no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—82no—
484C2—162no—
485C2—161no—
486C2—162no—
487C2#1814511yescharacteristic
488C2#3355711yescharacteristic
489C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37626C2semidirect
2. #24222C2semidirect
3. #18350C2semidirect
4. #12198C2semidirect
5. #12181C2semidirect
6. #12152C2semidirect
7. #11832C2semidirect
8. #11529C2semidirect
14. #2828C22semidirect
19. #2571C22semidirect
21. #2537C22semidirect
37. #1353C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1325C22semidirect
40. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376262
#242222
#183502
#121982
#121812
#121522
#118322
#115292