Finite Group Databasebeta

← #485446

Subgroups — #485446

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 885 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic
3#18351C212yesmaximal, complemented
4#12200C214yesmaximal, complemented
5#12180C212yesmaximal, complemented
6#12153C212yesmaximal, complemented
7#11834C212yesmaximal, complemented
8#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3496C2211yescharacteristic
10#3193—22no—
11#3036—21no—
12C2×#453—21no—
13#2830—21no—
14#2830C2212yescomplemented
15#2644—22no—
16#2640—22no—
17#2638—21no—
18#2638C2212yes—
19#2582C2211yescharacteristic, complemented
20#2551C2211yescharacteristic, complemented
21#2548—21no—
22#2452—22no—
23#2447—22no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2295—21no—
26#2039C2212yes—
27#2006C2212yes—
28#1962—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1792—21no—
31#1610C2214yes—
32#1607—22no—
33#1604C2214yes—
34#1601—22no—
35#1510—22no—
36#1465C2212yes—
37#1354C2214yescomplemented
38#1346C2214yescomplemented
39#1325C2212yescomplemented
40#1318C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43#547—41no—
44#546—42no—
45D42—41no—
46#537C2312yes—
47#534—22no—
48#532—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#124—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×#121—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#484—42no—
60#480—24no—
61#468—44no—
62#463—42no—
63#461—41no—
64#459—41no—
65#453—44no—
66#450—42no—
67#448—24no—
68#423—21no—
69C2×#104—22no—
70C2×#104—22no—
71#417—22no—
72C2×#100—21no—
73#407—22no—
74#398—21no—
75#398C2312yes—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#397—21no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397D412yes—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#395—21no—
87#395C2312yes—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#393—21no—
92#393—22no—
93#393D412yes—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390D411yescharacteristic
102#390C2311yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384C2311yescharacteristic
112#381—21no—
113#381D412yes—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116#376—22no—
117C43D411yescharacteristic
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324C2314yes—
122#323—22no—
123H(5,𝔽2)—42no—
124H(5,𝔽2)—42no—
125H(5,𝔽2)—82no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D412yes—
139AGL(1,ℤ/8)—44no—
140AGL(1,ℤ/8)—82no—
141C2×SD16—42no—
142C2×SD16—44no—
143C2×D8—42no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—42no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—84no—
148#127—21no—
149#127—22no—
150#127—41no—
151#124—22no—
152#124—84no—
153#123—44no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—81no—
158C22⋊Q8—81no—
159#121—24no—
160#121—24no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#120—44no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—84no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4C2×D412yes—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209#107—44no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212#104—44no—
213#104—82no—
214#103—44no—
215#103—42no—
216#102—42no—
217#102—44no—
218#100—42no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—42no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95C2×D412yes—
233#95C2×D412yes—
234C24—21no—
235C24—42no—
236C24#12012yes—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—84no—
242#41—84no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—82no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—162no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D412yes—
292SD16—84no—
293SD16—164no—
294D8—84no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—162no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—44no—
340C42—44no—
341C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—84no—
354C23—162no—
355C23—162no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—84no—
360Q8—84no—
361Q8—162no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—88no—
369D4—82no—
370D4—84no—
371D4—88no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—161no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C2×C4#57511yescharacteristic
414C8—82no—
415C8—84no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—324no—
432C22#300611yescharacteristic
433C22#302111yescharacteristic
434C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C4—24no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—82no—
452C2—161no—
453C2—162no—
454C2#1814511yescharacteristic
455C2#3355711yescharacteristic
456C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37629C2semidirect
3. #18351C2semidirect
4. #12200C2semidirect
5. #12180C2semidirect
6. #12153C2semidirect
7. #11834C2semidirect
8. #11529C2semidirect
14. #2830C22semidirect
19. #2582C22semidirect
20. #2551C22semidirect
37. #1354C22semidirect
38. #1346C22semidirect
39. #1325C22semidirect
40. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376292
#242222
#183512
#122002
#121802
#121532
#118342
#115292