Finite Group Databasebeta

← #485448

Subgroups — #485448

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18368C212yesmaximal, complemented
4#12199C214yesmaximal, complemented
5#12180C212yesmaximal, complemented
6#12152C212yesmaximal, complemented
7#11833C212yesmaximal, complemented
8#11532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3497C2211yescharacteristic
10#3213—22no—
11#3037—21no—
12C2×#456—21no—
13#2832—21no—
14#2832C2212yes—
15#2632—21no—
16#2632C2212yes—
17#2628—22no—
18#2624—22no—
19#2563—21no—
20#2551C2211yescharacteristic
21#2537C2211yescharacteristic
22#2495—22no—
23#2491—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2293—21no—
26#2039C2212yes—
27#2007C2212yes—
28#1962—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1793—21no—
31#1604—22no—
32#1604C2214yes—
33#1598—22no—
34#1598C2214yes—
35#1514—22no—
36#1467C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1319C2212yes—
41C2×2−1+4—21no—
42C2×#137—22no—
43#550—41no—
44D4×Q8—41no—
45#548—42no—
46#537—22no—
47#537C2312yes—
48#532—22no—
49#532—21no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×#124D412yes—
54C2×#121—22no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×#117—22no—
59#496—42no—
60#489—42no—
61#464—42no—
62#463—44no—
63#462—41no—
64#460—41no—
65#456—44no—
66#448—24no—
67#447—24no—
68#432—22no—
69#423—21no—
70C2×#104—22no—
71C2×#104—22no—
72#417—22no—
73C2×#101—21no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#399—22no—
77#399—22no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#395—21no—
81#395—21no—
82#395D412yes—
83#395C2312yes—
84#394—22no—
85#394—21no—
86#394—22no—
87#394—21no—
88#394D412yes—
89#394C2312yes—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#391D411yescharacteristic
95#391C2311yescharacteristic
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#384C2311yescharacteristic
108#383—21no—
109#383D412yes—
110#382—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C43D411yescharacteristic
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324—22no—
122#324C2314yes—
1232−1+4—42no—
1242−1+4—42no—
1252−1+4—82no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138#137—44no—
139#137—82no—
140C2×Q16—42no—
141C2×SD16—42no—
142C2×SD16—44no—
143C2×D8—44no—
144C2×M16—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—41no—
149C4⋊Q8—84no—
150#127—21no—
151#127—22no—
152#124—22no—
153#124—42no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#124—81no—
157#124—81no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—44no—
160#121—24no—
161#121—42no—
162#121—44no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#121—84no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—42no—
176#117—84no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—42no—
212#104—44no—
213#104—82no—
214#103—44no—
215#103—42no—
216#102—44no—
217#102—42no—
218#101—42no—
219C22⋊C8—24no—
220#97—42no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95C2×D412yes—
233#95C2×D412yes—
234C24—22no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—84no—
240#41—84no—
241#41—84no—
242#41—84no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—84no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D412yes—
289Q16—84no—
290SD16—84no—
291SD16—164no—
292D8—164no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—21no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—41no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—44no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—81no—
356Q8—84no—
357Q8—84no—
358Q8—162no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—82no—
362D4—84no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365D4—84no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—161no—
369D4—162no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C2×C4#57511yescharacteristic
409C8—82no—
410C8—84no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22#300611yescharacteristic
424C22#302111yescharacteristic
425C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
426C4—24no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—42no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—162no—
444C2—162no—
445C2#1814511yescharacteristic
446C2#3355911yescharacteristic
447C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37636C2semidirect
2. #24225C2semidirect
3. #18368C2semidirect
4. #12199C2semidirect
5. #12180C2semidirect
6. #12152C2semidirect
7. #11833C2semidirect
8. #11532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376362
#242252
#183682
#121992
#121802
#121522
#118332
#115322