Finite Group Databasebeta

← #485461

Subgroups — #485461

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 819 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic
3#18173C212yesmaximal
4#12201C214yesmaximal, complemented
5#12185C212yesmaximal, complemented
6#12157C212yesmaximal, complemented
7#11830C212yesmaximal, complemented
8#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3496C2211yescharacteristic
10#3094—22no—
11#3037—21no—
12C2×#455—21no—
13#2844C2211yescharacteristic, complemented
14#2838—22no—
15#2836—22no—
16#2833C2212yescomplemented
17#2830—21no—
18#2822C2211yescharacteristic, complemented
19#2820—21no—
20#2401—22no—
21#2399—21no—
22#2396—22no—
23#2395C2212yes—
24C4×#125—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2040C2212yes—
27#2007C2212yes—
28#1962—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1792—21no—
31#1616C2214yes—
32#1613—22no—
33#1610C2214yes—
34#1607—22no—
35#1507—22no—
36#1465C2212yes—
37#1353C2214yescomplemented
38#1346C2214yescomplemented
39#1324C2212yescomplemented
40#1319C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—21no—
42C2×#137—22no—
43#547—41no—
44#546—42no—
45D42—41no—
46#537C2312yes—
47#534—22no—
48#532—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×#121—22no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×#117D412yes—
56#482—44no—
57#481—24no—
58#480—24no—
59#464—42no—
60#462—41no—
61#460—41no—
62#455—44no—
63#428—42no—
64#423—21no—
65C2×#104—22no—
66C2×#104—22no—
67#418—42no—
68#417—22no—
69C2×#100—21no—
70#407—22no—
71#401—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400C2312yes—
77#399—22no—
78#399D412yes—
79#398—21no—
80#398—22no—
81#398—21no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398C2312yes—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397D412yes—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—21no—
94#395—22no—
95#395—21no—
96#395—22no—
97#394—22no—
98#393—22no—
99#391C2311yescharacteristic
100#390D411yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—21no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#382—21no—
107#382C2311yescharacteristic
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4D412yes—
116#376—21no—
117C43D411yescharacteristic
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324C2314yes—
122#323—22no—
123H(5,𝔽2)—42no—
124H(5,𝔽2)—42no—
125H(5,𝔽2)—82no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135#137—44no—
136#137—82no—
137C2×Q16—42no—
138C2×SD16—42no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—42no—
141C4⋊Q8—21no—
142#127—21no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145#124—22no—
146#124—22no—
147#124—41no—
148#123—44no—
149C22⋊Q8—42no—
150#121—24no—
151#121—24no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#120—44no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—81no—
160C4×Q8—81no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4C2×D412yes—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201#107—44no—
202#106—44no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205#104—44no—
206#104—82no—
207#103—42no—
208#102—42no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211#100—42no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—42no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95C2×D412yes—
230#95C2×D412yes—
231C24—42no—
232C24#12012yes—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—84no—
238#41—84no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—82no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D412yes—
278Q16—84no—
279SD16—84no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—84no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—41no—
320C42—42no—
321C42—44no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—81no—
327C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—84no—
335C23—162no—
336C23—162no—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—84no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—84no—
348D4—88no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—161no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C2×C4#57511yescharacteristic
393C8—82no—
394C8—84no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—324no—
406C22#300611yescharacteristic
407C22#302111yescharacteristic
408C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4#220112yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—82no—
427C2—162no—
428C2#1814511yescharacteristic
429C2C2×#220111yescharacteristic
430C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36698C2semidirect
4. #12201C2semidirect
5. #12185C2semidirect
6. #12157C2semidirect
7. #11830C2semidirect
8. #11531C2semidirect
13. #2844C22semidirect
16. #2833C22semidirect
18. #2822C22semidirect
37. #1353C22semidirect
38. #1346C22semidirect
39. #1324C22semidirect
40. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366982
#242242
#181732
#122012
#121852
#121572
#118302
#115312