Finite Group Databasebeta

← #485469

Subgroups — #485469

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18368C212yesmaximal, complemented
4#12194C214yesmaximal, complemented
5#12184C212yesmaximal, complemented
6#12156C212yesmaximal, complemented
7#11833C212yesmaximal, complemented
8#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3497C2211yescharacteristic
10#3213—22no—
11#3036—21no—
12C2×#454—21no—
13#2844C2211yescharacteristic
14#2819—21no—
15#2819C2211yescharacteristic
16#2635—22no—
17#2635—21no—
18#2632—22no—
19#2632C2212yes—
20#2572—21no—
21#2572—22no—
22#2555—22no—
23#2555C2212yes—
24C4×#124—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2040C2212yes—
27#2006C2212yes—
28#1962—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1793—21no—
31#1604—22no—
32#1604C2214yes—
33#1598—22no—
34#1598C2214yes—
35#1514—22no—
36#1467C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1318C2212yes—
41C2×2−1+4—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43#550—41no—
44D4×Q8—41no—
45#548—42no—
46#537—22no—
47#537C2312yes—
48#532—22no—
49#532—21no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×#124D412yes—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60#496—42no—
61#489—42no—
62#463—44no—
63#463—42no—
64#461—41no—
65#459—41no—
66#454—44no—
67#448—24no—
68#447—24no—
69#432—22no—
70#423—21no—
71C2×#104—22no—
72C2×#104—22no—
73#417—22no—
74C2×#101—21no—
75#400—21no—
76#400—22no—
77#399—21no—
78#399—22no—
79#395—22no—
80#395D412yes—
81#395C2312yes—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—21no—
86#394D412yes—
87#394C2312yes—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#392—22no—
92#392—21no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#390—21no—
98#390C2311yescharacteristic
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#383—22no—
109#383D412yes—
110#382—21no—
111#382C2311yescharacteristic
112#381—22no—
113#381—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C43D411yescharacteristic
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324—22no—
122#324C2314yes—
1232−1+4—42no—
1242−1+4—42no—
1252−1+4—82no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141AGL(1,ℤ/8)—44no—
142AGL(1,ℤ/8)—82no—
143C2×SD16—42no—
144C2×SD16—44no—
145C2×D8—42no—
146C2×D8—44no—
147C2×M16—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150#127—21no—
151#127—22no—
152#124—22no—
153#124—22no—
154#124—41no—
155#124—42no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#124—84no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—44no—
163#121—24no—
164#121—42no—
165#121—44no—
166#121—41no—
167#121—41no—
168#121—84no—
169#121—81no—
170#121—81no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—82no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—42no—
213#104—44no—
214#104—82no—
215#103—44no—
216#103—42no—
217#102—44no—
218#102—42no—
219#101—42no—
220C22⋊C8—24no—
221#97—42no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95C2×D412yes—
234#95C2×D412yes—
235C24—21no—
236C24—22no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—84no—
242#41—84no—
243#41—84no—
244#41—84no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—84no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D412yes—
300SD16—84no—
301SD16—164no—
302D8—84no—
303D8—164no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—81no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C42—21no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—44no—
346C42—81no—
347C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—84no—
367Q8—84no—
368Q8—84no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—81no—
373D4—82no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—161no—
381D4—164no—
382D4—164no—
383D4—162no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C2×C4#57511yescharacteristic
422C8—82no—
423C8—84no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22#300611yescharacteristic
442C22#302111yescharacteristic
443C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—42no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—162no—
461C2—162no—
462C2—161no—
463C2#1814511yescharacteristic
464C2#3355911yescharacteristic
465C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37611C2semidirect
2. #24223C2semidirect
3. #18368C2semidirect
4. #12194C2semidirect
5. #12184C2semidirect
6. #12156C2semidirect
7. #11833C2semidirect
8. #11530C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376112
#242232
#183682
#121942
#121842
#121562
#118332
#115302