Finite Group Databasebeta

← #485470

Subgroups — #485470

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic
3#18373C212yesmaximal, complemented
4#12196C214yesmaximal, complemented
5#12185C212yesmaximal, complemented
6#12157C212yesmaximal, complemented
7#11835C212yesmaximal, complemented
8#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3497C2211yescharacteristic
10#3234—22no—
11#3036—21no—
12C2×#454—21no—
13#2844C2211yescharacteristic
14#2822C2211yescharacteristic
15#2820—21no—
16#2654—22no—
17#2650—22no—
18#2638—21no—
19#2634C2212yes—
20#2593C2212yes—
21#2586—21no—
22#2573—22no—
23#2556—22no—
24C4×#125—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2040C2212yes—
27#2006C2212yes—
28#1962—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1793—21no—
31#1616—22no—
32#1616C2214yes—
33#1610—22no—
34#1610C2214yes—
35#1514—22no—
36#1467C2212yes—
37#1353C2214yes—
38#1346C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1318C2212yes—
41C2×2−1+4—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43#550—41no—
44D4×Q8—41no—
45#548—42no—
46#537—22no—
47#537C2312yes—
48#532—22no—
49#532—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125D412yes—
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56#501—42no—
57#490—42no—
58#481—24no—
59#480—24no—
60#478—44no—
61#463—42no—
62#461—41no—
63#459—41no—
64#454—44no—
65#432—22no—
66#423—21no—
67C2×#104—22no—
68C2×#104—22no—
69#417—22no—
70C2×#101—21no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400D412yes—
75#400C2312yes—
76#399—22no—
77#398—21no—
78#398—22no—
79#398D412yes—
80#398C2312yes—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397—21no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#395—22no—
87#395—21no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#393—21no—
91#391—22no—
92#391D411yescharacteristic
93#390C2311yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#385—22no—
108#383D412yes—
109#382—21no—
110#382C2311yescharacteristic
111#381—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C43D411yescharacteristic
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324—22no—
122#324C2314yes—
1232−1+4—42no—
1242−1+4—42no—
1252−1+4—82no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134AGL(1,ℤ/8)—44no—
135AGL(1,ℤ/8)—82no—
136C2×SD16—42no—
137C2×D8—42no—
138C2×M16—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—21no—
141#127—21no—
142#127—22no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#124—22no—
148#124—22no—
149#124—41no—
150#124—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—81no—
154C22⋊Q8—81no—
155#121—24no—
156#121—42no—
157#121—44no—
158#121—41no—
159#121—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200#107—44no—
201#106—44no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—42no—
205#104—44no—
206#104—82no—
207#103—42no—
208#102—42no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211#101—42no—
212C22⋊C8—24no—
213#97—42no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95C2×D412yes—
230#95C2×D412yes—
231C24—21no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—84no—
237#41—84no—
238#41—84no—
239#41—84no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—84no—
249C2×Q8—84no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D412yes—
277SD16—84no—
278D8—84no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—81no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—81no—
323C42—82no—
324C42—82no—
325C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—84no—
338Q8—162no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—81no—
343D4—82no—
344D4—84no—
345D4—84no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—161no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—88no—
383C2×C4—161no—
384C2×C4—161no—
385C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C2×C4#57511yescharacteristic
389C8—82no—
390C8—84no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22#300611yescharacteristic
402C22#302111yescharacteristic
403C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—162no—
422C2—161no—
423C2#1814511yescharacteristic
424C2#3356111yescharacteristic
425C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37612C2semidirect
3. #18373C2semidirect
4. #12196C2semidirect
5. #12185C2semidirect
6. #12157C2semidirect
7. #11835C2semidirect
8. #11530C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376122
#242232
#183732
#121962
#121852
#121572
#118352
#115302