Finite Group Databasebeta

← #485481

Subgroups — #485481

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 953 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic
5#12193C212yesmaximal, complemented
6#12187C212yesmaximal, complemented
7#12177C212yesmaximal, complemented
8#12149C212yesmaximal, complemented
9#11823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3112—21no—
14C2×#458—21no—
15#3006—21no—
16#2854—21no—
17#2764C2211yescharacteristic, complemented
18#2763C2211yescharacteristic, complemented
19#2762—21no—
20#2761—21no—
21#2760C2211yescharacteristic, complemented
22#2749—21no—
23#2743—21no—
24#2737—21no—
25#2706—21no—
26#2693C2211yescharacteristic, complemented
27#2401—21no—
28#2398C2211yescharacteristic
29#2396—21no—
30#2388C2211yescharacteristic
31C4×#123—21no—
32C4×#123C2211yescharacteristic
33#2297—21no—
34#2290—21no—
35#2283—21no—
36#2044C2212yes—
37#2022C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1607—21no—
42#1607C2212yes—
43#1604—21no—
44#1601—21no—
45#1601C2212yes—
46#1601C2212yes—
47#1598—21no—
48#1595C2212yes—
49#1507—21no—
50#1505—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1351C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1317C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62#547—41no—
63#546—42no—
64D42—41no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534C2312yes—
68#532—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123D411yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80#480—22no—
81#477—41no—
82#460—41no—
83#458—44no—
84#449—42no—
85#448—22no—
86#448—22no—
87#447—22no—
88#440—42no—
89#432—21no—
90#417—41no—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94#407—21no—
95#401—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#399—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397D411yescharacteristic
108#397C2311yescharacteristic
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#395—21no—
113#395D411yescharacteristic
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394D411yescharacteristic
117#393—21no—
118#393D411yescharacteristic
119#393C2311yescharacteristic
120#393C2311yescharacteristic
121#392—21no—
122#392C2311yescharacteristic
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—41no—
128#389—41no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—42no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—22no—
148#386D411yescharacteristic
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385C2311yescharacteristic
153#383—21no—
154#383—21no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#381—21no—
158#381—21no—
159#381—21no—
160#381C2311yescharacteristic
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176#376—21no—
177#376D411yescharacteristic
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213AGL(1,ℤ/8)—84no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×M16—41no—
218C4⋊Q8—21no—
219#127—21no—
220#124—41no—
221#123—22no—
222#123—41no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—44no—
228#123—82no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—44no—
248#117—81no—
249#117—81no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—44no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306#107—42no—
307C4⋊C8—41no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#99—42no—
313#99—44no—
314#99—82no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318#97—41no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—41no—
346#95—42no—
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—41no—
354C24#12011yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—44no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—81no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442SD16—84no—
443SD16—84no—
444D8—84no—
445M16—82no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4—82no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—81no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534C23—161no—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C23#57511yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—82no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—161no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
624C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
625C8—82no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—322no—
654C22#300611yescharacteristic
655C22#302111yescharacteristic
656C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—162no—
675C4#219712yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—81no—
682C2—162no—
683C2#1814511yescharacteristic
684C2C2×#219711yescharacteristic
685C2#3355011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18166C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52203C2semidirect
2. #24261C2semidirect
3. #18179C2semidirect
5. #12193C2semidirect
6. #12187C2semidirect
7. #12177C2semidirect
8. #12149C2semidirect
9. #11823C2semidirect
10. #11820C2semidirect
11. #11526C2semidirect
17. #2764C22semidirect
18. #2763C22semidirect
21. #2760C22semidirect
26. #2693C22semidirect
53. #1351C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1317C22semidirect
498. C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522032
#242612
#181792
#181662
#121932
#121872
#121772
#121492
#118232
#118202
#115262