Finite Group Databasebeta

← #485482

Subgroups — #485482

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18178C211yesmaximal, characteristic
4#18173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12191C212yesmaximal, complemented
6#12189C212yesmaximal, complemented
7#12179C212yesmaximal, complemented
8#12151C212yesmaximal, complemented
9#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3109—21no—
14#3094—21no—
15C2×#458—21no—
16#2854—21no—
17#2807C2211yescharacteristic, complemented
18#2803—21no—
19#2798—21no—
20#2797—21no—
21#2773—21no—
22#2771C2211yescharacteristic, complemented
23#2754—21no—
24#2752C2211yescharacteristic, complemented
25#2712C2211yescharacteristic, complemented
26#2710—21no—
27#2398—21no—
28#2397C2211yescharacteristic
29#2395—21no—
30#2395C2211yescharacteristic
31C4×#124—21no—
32C4×#123C2211yescharacteristic
33#2295—21no—
34#2293—21no—
35#2290—21no—
36#2044C2212yes—
37#2022C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1616—21no—
42#1613—21no—
43#1613C2212yes—
44#1613C2212yes—
45#1610—21no—
46#1607C2212yes—
47#1595—21no—
48#1595C2212yes—
49#1507—21no—
50#1505—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1352C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1317C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123D411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#482—42no—
81#481—22no—
82#481—22no—
83#480—22no—
84#476—41no—
85#459—41no—
86#458—44no—
87#447—22no—
88#442—42no—
89#432—21no—
90#428—41no—
91#418—41no—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95#407—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400D411yescharacteristic
100#399—21no—
101#399—21no—
102#399D411yescharacteristic
103#399C2311yescharacteristic
104#399C2311yescharacteristic
105#398—21no—
106#398D411yescharacteristic
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397C2311yescharacteristic
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#392—21no—
122#392D411yescharacteristic
123#392C2311yescharacteristic
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—41no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—41no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—42no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—22no—
158#386D411yescharacteristic
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385C2311yescharacteristic
162#382—21no—
163#381C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175#376—21no—
176#376D411yescharacteristic
177C43—21no—
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×D8—42no—
208C2×M16—41no—
209C4⋊Q8—21no—
210#127—21no—
211#124—41no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#123—22no—
215#123—41no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—44no—
219#123—82no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—42no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232C4×Q8—44no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—81no—
244#117—81no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#107—42no—
308#106—42no—
309#106—42no—
310C4⋊C8—41no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#99—42no—
316#99—44no—
317#99—82no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—41no—
321#97—41no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—41no—
345#95—42no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353C24#12011yescharacteristic
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—81no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430D8—84no—
431M16—82no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4—82no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
490C42—24no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—81no—
501C42—81no—
502C42—81no—
503C42—81no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C23#57511yescharacteristic
531Q8—84no—
532Q8—82no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
612C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
613C8—82no—
614C8—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—322no—
642C22#300611yescharacteristic
643C22#302111yescharacteristic
644C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—162no—
663C4#219812yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—161no—
670C2—162no—
671C2#1814511yescharacteristic
672C2C2×#219811yescharacteristic
673C2#3355011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18178C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52275C2semidirect
2. #24261C2semidirect
4. #18173C2semidirect
5. #12191C2semidirect
6. #12189C2semidirect
7. #12179C2semidirect
8. #12151C2semidirect
9. #11822C2semidirect
10. #11821C2semidirect
11. #11526C2semidirect
17. #2807C22semidirect
22. #2771C22semidirect
24. #2752C22semidirect
25. #2712C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1352C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522752
#242612
#181782
#181732
#121912
#121892
#121792
#121512
#118222
#118212
#115262