Finite Group Databasebeta

← #485484

Subgroups — #485484

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24261C211yesmaximal, characteristic
3#18179C211yesmaximal, characteristic
4#18173C211yesmaximal, characteristic
5#12193C212yesmaximal, complemented
6#12189C212yesmaximal, complemented
7#12176C212yesmaximal, complemented
8#12150C212yesmaximal, complemented
9#11823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3112—21no—
14#3094—21no—
15C2×#458—21no—
16#2854—21no—
17#2791—21no—
18#2777—21no—
19#2771C2211yescharacteristic, complemented
20#2764C2211yescharacteristic, complemented
21#2758—21no—
22#2722C2211yescharacteristic, complemented
23#2718—21no—
24#2716—21no—
25#2702—21no—
26#2677C2211yescharacteristic, complemented
27#2402—21no—
28#2398C2211yescharacteristic
29#2396—21no—
30#2395C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8—21no—
32C4×#126—21no—
33C4×#126—21no—
34C4×C22⋊Q8—21no—
35C4×#123C2211yescharacteristic
36#2044C2212yes—
37#2022C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1616—21no—
42#1613C2212yes—
43#1610—21no—
44#1607—21no—
45#1607C2212yes—
46#1607C2212yes—
47#1601—21no—
48#1601C2212yes—
49#1507—21no—
50#1505—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1344C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1317C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#482—42no—
81#481—22no—
82#480—22no—
83#480—22no—
84#477—41no—
85#460—41no—
86#458—44no—
87#448—22no—
88#440—42no—
89#432—21no—
90#428—41no—
91#418—41no—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95#407—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400D411yescharacteristic
103#399—21no—
104#399C2311yescharacteristic
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398D411yescharacteristic
112#397—21no—
113#397D411yescharacteristic
114#397C2311yescharacteristic
115#397C2311yescharacteristic
116#396—21no—
117#396—21no—
118#395—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#393—21no—
122#393D411yescharacteristic
123#393C2311yescharacteristic
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—41no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—41no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—42no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—22no—
152#386D411yescharacteristic
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385C2311yescharacteristic
156#384—21no—
157#383—21no—
158#383—21no—
159#381C2311yescharacteristic
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176#376D411yescharacteristic
177C43—21no—
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—42no—
205C2×M16—41no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—44no—
208#127—21no—
209#126—42no—
210#126—44no—
211#126—42no—
212#124—41no—
213#123—22no—
214#123—41no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—44no—
218#123—82no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—42no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—81no—
235C4×Q8—81no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303#107—42no—
304#107—42no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—41no—
307#103—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#99—42no—
312#99—44no—
313#99—82no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317#97—41no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—41no—
345#95—42no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350C24—22no—
351C24—41no—
352C24#12011yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—81no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419SD16—84no—
420M16—82no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—82no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510C23—161no—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C23#57511yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—84no—
517Q8—82no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
594C8—82no—
595C8—82no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—322no—
616C22#300611yescharacteristic
617C22#302111yescharacteristic
618C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—162no—
638C4#220112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—162no—
645C2#1814511yescharacteristic
646C2#3354611yescharacteristic
647C2C2×#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52300C2semidirect
5. #12193C2semidirect
6. #12189C2semidirect
7. #12176C2semidirect
8. #12150C2semidirect
9. #11823C2semidirect
10. #11822C2semidirect
11. #11526C2semidirect
19. #2771C22semidirect
20. #2764C22semidirect
22. #2722C22semidirect
26. #2677C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1344C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523002
#242612
#181792
#181732
#121932
#121892
#121762
#121502
#118232
#118222
#115262