Finite Group Databasebeta

← #485486

Subgroups — #485486

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1071 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12190C212yesmaximal, complemented
6#12188C212yesmaximal, complemented
7#12177C212yesmaximal, complemented
8#12151C212yesmaximal, complemented
9#11823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3112—21no—
14C2×B(4,𝔽2)—21no—
15#3006—21no—
16#2847—21no—
17#2763—21no—
18#2763C2211yescharacteristic, complemented
19#2753—21no—
20#2753—21no—
21#2753—21no—
22#2736C2211yescharacteristic, complemented
23#2712—21no—
24#2712C2211yescharacteristic, complemented
25#2670—21no—
26#2670C2211yescharacteristic, complemented
27#2398—21no—
28#2398C2211yescharacteristic
29#2388—21no—
30#2388C2211yescharacteristic
31C4×#124—21no—
32C4×#124—21no—
33C4×#124—21no—
34C4×#120—21no—
35C4×#120C2211yescharacteristic
36#2044C2212yes—
37#2021C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1607—21no—
42#1607C2212yes—
43#1604—21no—
44#1601—21no—
45#1601C2212yes—
46#1601C2212yes—
47#1598—21no—
48#1595C2212yes—
49#1507—21no—
50#1505—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1351C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic, complemented
61C24×C4D411yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63#547—41no—
64#546—42no—
65D42—41no—
66#537—21no—
67#534—21no—
68#534C2312yes—
69#532—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—41no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#480—22no—
87#477—41no—
88#460—41no—
89B(4,𝔽2)—44no—
90#449—42no—
91#448—22no—
92#448—22no—
93#447—22no—
94#440—42no—
95#432—21no—
96#417—41no—
97C2×#99—21no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99—22no—
100#407—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397D411yescharacteristic, complemented
107#397C2311yescharacteristic
108#395—21no—
109#395D411yescharacteristic, complemented
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394D411yescharacteristic, complemented
118#393—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#393D411yescharacteristic, complemented
122#393C2311yescharacteristic
123#393C2311yescharacteristic
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392C2311yescharacteristic
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—22no—
152#386—42no—
153#386D411yescharacteristic
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385C2311yescharacteristic
159#382—21no—
160#382—21no—
161#382—21no—
162#380—21no—
163#380—41no—
164#379—21no—
165#379C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
176#376D411yescharacteristic, complemented
177C43—21no—
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—82no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—82no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221AGL(1,ℤ/8)—84no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×M16—41no—
226C4⋊Q8—21no—
227#127—21no—
228#124—41no—
229#124—44no—
230#124—44no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—84no—
246#120—22no—
247#120—41no—
248#120—44no—
249#120—42no—
250#120—42no—
251#120—44no—
252#120—82no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—82no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—82no—
261C4×D4—82no—
262C4×D4—82no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4—81no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321#107—42no—
322C4⋊C8—41no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#99—42no—
328#99—44no—
329#99—82no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333#97—41no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—41no—
353#95—42no—
354#95C2×D411yescharacteristic
355#95C2×D411yescharacteristic
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D411yescharacteristic
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—81no—
368C24#12011yescharacteristic
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—44no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—81no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471SD16—84no—
472SD16—84no—
473D8—84no—
474M16—82no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—82no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—81no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—81no—
574C23—82no—
575C23—84no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—161no—
581C23—161no—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C23#57511yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—81no—
588Q8—84no—
589Q8—81no—
590Q8—82no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—161no—
611D4—168no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
672C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
673C8—82no—
674C8—82no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—322no—
713C22#300611yescharacteristic
714C22#302111yescharacteristic
715C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—162no—
733C4#219912yes—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—41no—
737C2—41no—
738C2—82no—
739C2—81no—
740C2—161no—
741C2—162no—
742C2#1814511yescharacteristic
743C2#3354611yescharacteristic
744C2C2×#219911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52294C2semidirect
2. #24260C2semidirect
3. #18179C2semidirect
4. #18166C2semidirect
5. #12190C2semidirect
6. #12188C2semidirect
7. #12177C2semidirect
8. #12151C2semidirect
9. #11823C2semidirect
10. #11820C2semidirect
11. #11525C2semidirect
18. #2763C22semidirect
22. #2736C22semidirect
24. #2712C22semidirect
26. #2670C22semidirect
53. #1351C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1316C22semidirect
60. C22×#41D4semidirect
80. C2×C4×Q8D4semidirect
106. #397D4semidirect
109. #395D4semidirect
117. #394D4semidirect
121. #393D4semidirect
175. C4×C22⋊C4D4semidirect
176. #376D4semidirect
530. C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522942
#242602
#181792
#181662
#121902
#121882
#121772
#121512
#118232
#118202
#115252