Finite Group Databasebeta

← #485490

Subgroups — #485490

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12188C212yesmaximal, complemented
6#12186C212yesmaximal, complemented
7#12176C212yesmaximal, complemented
8#12151C212yesmaximal, complemented
9#11825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3213—21no—
14#3094—21no—
15C2×B(4,𝔽2)—21no—
16#2832—21no—
17#2736C2211yescharacteristic, complemented
18#2712C2211yescharacteristic, complemented
19#2696—21no—
20#2677C2211yescharacteristic, complemented
21#2670—21no—
22#2668C2211yescharacteristic, complemented
23#2661—21no—
24#2640—21no—
25#2631C2211yescharacteristic
26#2617—21no—
27#2610—21no—
28#2557—21no—
29#2532—21no—
30#2531—21no—
31#2491—21no—
32#2472—21no—
33#2395C2211yescharacteristic
34#2372—21no—
35#2321C2211yescharacteristic
36#2044C2212yes—
37#2021C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1616—21no—
42#1613C2212yes—
43#1610—21no—
44#1607C2212yes—
45#1601—21no—
46#1601C2212yes—
47#1595—21no—
48#1595C2212yes—
49#1514—21no—
50#1507—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic, complemented
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic, complemented
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83#496—41no—
84#489—41no—
85#482—42no—
86#481—22no—
87#480—22no—
88#463—42no—
89B(4,𝔽2)—44no—
90#448—22no—
91#447—22no—
92#432—21no—
93#428—41no—
94#418—41no—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98#407—21no—
99#400—21no—
100#400D411yescharacteristic, complemented
101#399C2311yescharacteristic
102#398—21no—
103#398D411yescharacteristic, complemented
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—41no—
111#397C2311yescharacteristic
112#395—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—42no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393—21no—
126#393D411yescharacteristic, complemented
127#393C2311yescharacteristic
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392—41no—
132#392D411yescharacteristic, complemented
133#392C2311yescharacteristic
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—22no—
163#386D411yescharacteristic
164#385C2311yescharacteristic
165#383D411yescharacteristic, complemented
166#380—21no—
167#380—21no—
168#379—21no—
169#379C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
176#376—21no—
177#376—21no—
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×SD16—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×M16—41no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—82no—
218#127—21no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—82no—
225#124—81no—
226#124—81no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—82no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—82no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—42no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—82no—
242#120—22no—
243#120—41no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246#120—44no—
247#120—82no—
248#120—82no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314#107—42no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—41no—
317#103—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#99—42no—
322#99—44no—
323#99—82no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—41no—
327#97—41no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—41no—
348#95—42no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24#12011yescharacteristic
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—81no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—161no—
419C2×D4—162no—
420C2×D4—162no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451SD16—162no—
452D8—162no—
453M16—82no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—161no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—162no—
514C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—81no—
522C42—81no—
523C42—81no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—161no—
558C23—161no—
559C23—161no—
560C23—161no—
561C23—162no—
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C23#57511yescharacteristic
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—162no—
568Q8—162no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—84no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—162no—
582D4—162no—
583D4—161no—
584D4—161no—
585D4—161no—
586D4—162no—
587D4—162no—
588D4—168no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
644C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
645C8—82no—
646C8—82no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22—322no—
683C22#300611yescharacteristic
684C22#302111yescharacteristic
685C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—162no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—161no—
711C2—162no—
712C2#1814511yescharacteristic
713C2#3355211yescharacteristic
714C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41815C2semidirect
2. #24262C2semidirect
3. #18358C2semidirect
4. #18173C2semidirect
5. #12188C2semidirect
6. #12186C2semidirect
7. #12176C2semidirect
8. #12151C2semidirect
9. #11825C2semidirect
10. #11822C2semidirect
11. #11527C2semidirect
17. #2736C22semidirect
18. #2712C22semidirect
20. #2677C22semidirect
22. #2668C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1316C22semidirect
71. C2×#124D4semidirect
81. C2×#117D4semidirect
100. #400D4semidirect
103. #398D4semidirect
126. #393D4semidirect
132. #392D4semidirect
165. #383D4semidirect
175. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#418152
#242622
#183582
#181732
#121882
#121862
#121762
#121512
#118252
#118222
#115272