Finite Group Databasebeta

← #485491

Subgroups — #485491

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1019 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12186C212yesmaximal, complemented
6#12186C212yesmaximal, complemented
7#12179C212yesmaximal, complemented
8#12148C212yesmaximal, complemented
9#11824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3192—21no—
14#3109—21no—
15C2×B(4,𝔽2)—21no—
16#2829—21no—
17#2807C2211yescharacteristic, complemented
18#2688—21no—
19#2675C2211yescharacteristic, complemented
20#2669—21no—
21#2668C2211yescharacteristic, complemented
22#2668C2211yescharacteristic, complemented
23#2649—21no—
24#2635—21no—
25#2635C2211yescharacteristic
26#2617—21no—
27#2543—21no—
28#2526—21no—
29#2444—21no—
30#2428—21no—
31#2428—21no—
32#2424—21no—
33#2397C2211yescharacteristic
34#2364—21no—
35#2321C2211yescharacteristic
36#2044C2212yes—
37#2021C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1616—21no—
42#1613—21no—
43#1613C2212yes—
44#1613C2212yes—
45#1598—21no—
46#1595—21no—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1510—21no—
50#1505—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1352C2212yescomplemented
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic, complemented
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89#481—22no—
90#481—22no—
91#481—41no—
92#476—41no—
93#469—42no—
94#459—41no—
95B(4,𝔽2)—44no—
96#447—22no—
97#447—22no—
98#447—41no—
99#442—42no—
100#432—21no—
101C2×#99—21no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—22no—
104#407—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400D411yescharacteristic, complemented
108#399—21no—
109#399D411yescharacteristic, complemented
110#399C2311yescharacteristic
111#399C2311yescharacteristic
112#398—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—41no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—42no—
129#394D411yescharacteristic, complemented
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—41no—
137#392D411yescharacteristic, complemented
138#392C2311yescharacteristic
139#392C2311yescharacteristic
140#390—21no—
141#390—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—22no—
165#386D411yescharacteristic
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385C2311yescharacteristic
169#381—21no—
170#381D411yescharacteristic, complemented
171#380—21no—
172#379C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176#376D411yescharacteristic, complemented
177C2×#95—21no—
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×M16—41no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—21no—
225#127—82no—
226#124—41no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—42no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—42no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—81no—
244#121—81no—
245#121—82no—
246#121—82no—
247#121—82no—
248#121—82no—
249#121—82no—
250#121—82no—
251#120—22no—
252#120—41no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255#120—44no—
256#120—82no—
257#120—82no—
258#120—82no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—82no—
266C4×D4—82no—
267C4×D4—82no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324#106—42no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—41no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#99—42no—
332#99—44no—
333#99—82no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—41no—
337#97—41no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—41no—
354#95—42no—
355#95C2×D411yescharacteristic
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24#12011yescharacteristic
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376C2×Q8—41no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—161no—
438C2×D4—161no—
439C2×D4—162no—
440C2×D4—162no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480D8—84no—
481D8—162no—
482M16—161no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—161no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—162no—
542C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—81no—
547C42—81no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—161no—
589C23—161no—
590C23—161no—
591C23—161no—
592C23—162no—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C23#57511yescharacteristic
596Q8—82no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—162no—
616D4—162no—
617D4—161no—
618D4—161no—
619D4—161no—
620D4—162no—
621D4—162no—
622D4—162no—
623D4—162no—
624D4—162no—
625D4—168no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
682C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
683C8—82no—
684C8—82no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—84no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22—322no—
728C22#300611yescharacteristic
729C22#302111yescharacteristic
730C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—162no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—82no—
753C2—81no—
754C2—161no—
755C2—161no—
756C2—162no—
757C2#1814511yescharacteristic
758C2#3355311yescharacteristic
759C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41315C2semidirect
2. #24262C2semidirect
3. #18350C2semidirect
4. #18178C2semidirect
5. #12186C2semidirect
6. #12186C2semidirect
7. #12179C2semidirect
8. #12148C2semidirect
9. #11824C2semidirect
10. #11821C2semidirect
11. #11527C2semidirect
17. #2807C22semidirect
19. #2675C22semidirect
21. #2668C22semidirect
22. #2668C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1352C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1316C22semidirect
78. C2×#121D4semidirect
86. C2×C4×D4D4semidirect
107. #400D4semidirect
109. #399D4semidirect
129. #394D4semidirect
137. #392D4semidirect
170. #381D4semidirect
176. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#413152
#242622
#183502
#181782
#121862
#121792
#121482
#118242
#118212
#115272