Finite Group Databasebeta

← #485495

Subgroups — #485495

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1054 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12190C212yesmaximal, complemented
6#12186C212yesmaximal, complemented
7#12178C212yesmaximal, complemented
8#12148C212yesmaximal, complemented
9#11825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3213—21no—
14#3192—21no—
15C2×B(4,𝔽2)—21no—
16#2847—21no—
17#2847—21no—
18#2779—21no—
19#2742C2211yescharacteristic, complemented
20#2703—21no—
21#2688—21no—
22#2686—21no—
23#2675C2211yescharacteristic, complemented
24#2673—21no—
25#2670C2211yescharacteristic, complemented
26#2669—21no—
27#2668C2211yescharacteristic, complemented
28#2635C2211yescharacteristic
29#2631C2211yescharacteristic
30#2578—21no—
31#2555—21no—
32#2457—21no—
33#2428—21no—
34#2333—21no—
35C4×#120C2211yescharacteristic
36#2044C2212yes—
37#2021C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1616—21no—
42#1613C2212yes—
43#1601—21no—
44#1601C2212yes—
45#1598—21no—
46#1595—21no—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1514—21no—
50#1510—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C24×C4D411yescharacteristic
61#547—41no—
62#546—42no—
63D42—41no—
64#537—21no—
65#534—21no—
66#534C2312yes—
67#532—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic, complemented
71C2×#123—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—41no—
82C2×#121D411yescharacteristic, complemented
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89#496—41no—
90#489—41no—
91#481—22no—
92#481—41no—
93#469—42no—
94#463—42no—
95B(4,𝔽2)—44no—
96#448—22no—
97#447—22no—
98#447—22no—
99#447—41no—
100#432—21no—
101C2×#99—21no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—22no—
104#407—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400D411yescharacteristic, complemented
108#399C2311yescharacteristic
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#396—21no—
113#395—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394D411yescharacteristic, complemented
121#393D411yescharacteristic, complemented
122#393C2311yescharacteristic
123#392—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392D411yescharacteristic, complemented
131#392C2311yescharacteristic
132#392C2311yescharacteristic
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—22no—
160#386—42no—
161#386D411yescharacteristic
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385C2311yescharacteristic
165#383D411yescharacteristic, complemented
166#381—21no—
167#381D411yescharacteristic, complemented
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—41no—
173#379C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—82no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×SD16—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×M16—41no—
228C4⋊Q8—21no—
229#127—21no—
230#127—82no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—82no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—82no—
238C22⋊Q8—42no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—42no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—42no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—82no—
253#121—81no—
254#121—81no—
255#121—82no—
256#121—82no—
257#121—82no—
258#121—82no—
259#121—84no—
260#120—22no—
261#120—41no—
262#120—42no—
263#120—42no—
264#120—44no—
265#120—82no—
266#120—82no—
267#120—82no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—82no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325#106—42no—
326C4⋊C8—41no—
327#103—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#99—42no—
332#99—44no—
333#99—82no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—41no—
337#97—41no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—41no—
355#95—42no—
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359#95C2×D411yescharacteristic
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—42no—
369C24—41no—
370C24—81no—
371C24#12011yescharacteristic
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—81no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—161no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487SD16—162no—
488D8—162no—
489D8—162no—
490M16—161no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—82no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—81no—
552C42—81no—
553C42—81no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23—81no—
593C23—82no—
594C23—84no—
595C23—81no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—161no—
600C23—161no—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C23#57511yescharacteristic
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—84no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—84no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—162no—
621D4—161no—
622D4—162no—
623D4—161no—
624D4—161no—
625D4—162no—
626D4—161no—
627D4—161no—
628D4—162no—
629D4—162no—
630D4—162no—
631D4—162no—
632D4—162no—
633D4—168no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
691C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
692C8—82no—
693C8—82no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—44no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—322no—
739C22#300611yescharacteristic
740C22#302111yescharacteristic
741C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—162no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—41no—
762C2—41no—
763C2—82no—
764C2—81no—
765C2—161no—
766C2—161no—
767C2—162no—
768C2#1814511yescharacteristic
769C2#3355111yescharacteristic
770C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36903C2semidirect
2. #24260C2semidirect
3. #18358C2semidirect
4. #18350C2semidirect
5. #12190C2semidirect
6. #12186C2semidirect
7. #12178C2semidirect
8. #12148C2semidirect
9. #11825C2semidirect
10. #11824C2semidirect
11. #11525C2semidirect
19. #2742C22semidirect
23. #2675C22semidirect
25. #2670C22semidirect
27. #2668C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1316C22semidirect
70. C2×#124D4semidirect
82. C2×#121D4semidirect
107. #400D4semidirect
120. #394D4semidirect
121. #393D4semidirect
130. #392D4semidirect
165. #383D4semidirect
167. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369032
#242602
#183582
#183502
#121902
#121862
#121782
#121482
#118252
#118242
#115252