Finite Group Databasebeta

← #485508

Subgroups — #485508

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24262C211yesmaximal, characteristic
3#18363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12192C212yesmaximal, complemented
6#12192C212yesmaximal, complemented
7#12179C212yesmaximal, complemented
8#12150C212yesmaximal, complemented
9#11827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3234—21no—
14#3094—21no—
15C2×B(4,𝔽2)—21no—
16#2836—21no—
17#2807C2211yescharacteristic, complemented
18#2781—21no—
19#2735C2211yescharacteristic, complemented
20#2735C2211yescharacteristic, complemented
21#2722C2211yescharacteristic, complemented
22#2685—21no—
23#2651—21no—
24#2644—21no—
25#2633C2211yescharacteristic
26#2617—21no—
27#2601—21no—
28#2597—21no—
29#2529—21no—
30#2525—21no—
31#2519—21no—
32#2480—21no—
33#2395C2211yescharacteristic
34#2373—21no—
35#2321C2211yescharacteristic
36#2044C2212yes—
37#2021C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1616—21no—
42#1613—21no—
43#1613C2212yes—
44#1613C2212yes—
45#1610—21no—
46#1607—21no—
47#1607C2212yes—
48#1607C2212yes—
49#1514—21no—
50#1507—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1352C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1344C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic, complemented
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic, complemented
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77#501—41no—
78#490—41no—
79#482—42no—
80#481—22no—
81#481—22no—
82#480—22no—
83#480—22no—
84#478—42no—
85B(4,𝔽2)—44no—
86#432—21no—
87#428—41no—
88#418—41no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92#407—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400D411yescharacteristic, complemented
96#399—21no—
97#399D411yescharacteristic, complemented
98#399C2311yescharacteristic
99#399C2311yescharacteristic
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398D411yescharacteristic, complemented
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—41no—
114#397D411yescharacteristic, complemented
115#397C2311yescharacteristic
116#397C2311yescharacteristic
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—42no—
127#392—41no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—22no—
158#386D411yescharacteristic
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385C2311yescharacteristic
163#383D411yescharacteristic, complemented
164#382—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#379—21no—
168#379—21no—
169#379C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
177#376—21no—
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×M16—41no—
205C4⋊Q8—21no—
206#127—21no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#126—81no—
210#126—81no—
211#125—41no—
212#125—41no—
213#124—41no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—42no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#120—22no—
227#120—41no—
228#120—42no—
229#120—42no—
230#120—44no—
231#120—82no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#107—42no—
305#107—42no—
306#106—42no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—41no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#99—42no—
314#99—44no—
315#99—82no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—41no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—41no—
342#95—42no—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24#12011yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—41no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—161no—
389C2×D4—162no—
390C2×D4—162no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419M16—82no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—161no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—162no—
487C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525C23—161no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23—162no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C23#57511yescharacteristic
532Q8—82no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—162no—
545D4—161no—
546D4—168no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
604C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
605C8—82no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—322no—
636C22#300611yescharacteristic
637C22#302111yescharacteristic
638C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—162no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—81no—
663C2—161no—
664C2—162no—
665C2#1814511yescharacteristic
666C2#3355211yescharacteristic
667C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#24262C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41837C2semidirect
3. #18363C2semidirect
4. #18173C2semidirect
5. #12192C2semidirect
6. #12192C2semidirect
7. #12179C2semidirect
8. #12150C2semidirect
9. #11827C2semidirect
10. #11822C2semidirect
11. #11527C2semidirect
17. #2807C22semidirect
19. #2735C22semidirect
20. #2735C22semidirect
21. #2722C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1352C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1344C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1316C22semidirect
69. C2×#125D4semidirect
75. C2×#117D4semidirect
95. #400D4semidirect
97. #399D4semidirect
105. #398D4semidirect
114. #397D4semidirect
163. #383D4semidirect
176. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#418372
#242622
#183632
#181732
#121922
#121792
#121502
#118272
#118222
#115272